一道关于反证法的题目若a,b,c都为实数,且x=(a的平方）-2b+1,y=(b的平方)-2c+1,z=(c的平方）-2a+1,则x,y,z中至少有一个不小于零.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 01:56:03
一道关于反证法的题目若a,b,c都为实数,且x=(a的平方）-2b+1,y=(b的平方)-2c+1,z=(c的平方）-2a+1,则x,y,z中至少有一个不小于零.
一道关于反证法的题目
若a,b,c都为实数,且x=(a的平方）-2b+1,y=(b的平方)-2c+1,z=(c的平方）-2a+1,则x,y,z中至少有一个不小于零.
一道关于反证法的题目若a,b,c都为实数,且x=(a的平方）-2b+1,y=(b的平方)-2c+1,z=(c的平方）-2a+1,则x,y,z中至少有一个不小于零.
假设3个数都小于0
则x+y+z=a^2-2b+1+b^2-2c+1+c^2-2a+1＜0
所以有(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2＜0
有因为(a-1)^2≥0 (b-1)^2≥0 (c-1)^2≥0
所以(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2≥0 是矛盾的
所以x y z 至少有一个不小于0
。。。。描述的有点问题把
假设x,y,z全都小于零，则有x<0,y<0,z<0
所以x+y+z<0，又x=a^2-2b+1,y=b^2-2c+1,z=c^2-2a+1
即a^2-2b+1+b^2-2c+1+c^2-2a+1<0
合并同类项得(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2<0
这与(a-1)^2>=0,(b-1)^2>=0,(c-1)^2>=0相加得
(a-1)^2+(...
全部展开
假设x,y,z全都小于零，则有x<0,y<0,z<0
所以x+y+z<0，又x=a^2-2b+1,y=b^2-2c+1,z=c^2-2a+1
即a^2-2b+1+b^2-2c+1+c^2-2a+1<0
合并同类项得(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2<0
这与(a-1)^2>=0,(b-1)^2>=0,(c-1)^2>=0相加得
(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2>=0矛盾
所以假设不成立，即x,y,z中至少有一个不小于零。
收起
假设x,y,z都小于零
则有，X+y+z=a2+b2+c2-2a-2b-2c+1+1+1
=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2≥0
所以，假设不成立
所以，X,Y,Z至少有一个不小于零