求证(sinx)^2 tanx+ (cosx)^2 cotx + 2sinxcosx = tanx+cotx
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:50:03
求证(sinx)^2 tanx+ (cosx)^2 cotx + 2sinxcosx = tanx+cotx
求证(sinx)^2 tanx+ (cosx)^2 cotx + 2sinxcosx = tanx+cotx
求证(sinx)^2 tanx+ (cosx)^2 cotx + 2sinxcosx = tanx+cotx
(sinx)^2tanx
=[1-(cosx)^2]tanx
=tanx-(cosx)^2tanx
=tanx-(cosx)^2*sinx/cosx
=tanx-sinxcosx
(cosx)^2cotx
=[1-(sinx)^2]cotx
=cotx-(sinx)^2cotx
=cotx-(sinx)^2*cosx/sinx
=cotx-sinxcosx
∴左边=tanx-sinxcosx+cotx-sinxcosx+2sinxcosx=tanx+cotx=右边
左边=(sinx)^2 tanx+ (cosx)^2 cotx + (sinx)^2cosx/sinx+sinx/cosx *(cosx)^2
=((sinx)^2+(cosx)^2)*tanx+((sinx)^2+(cosx)^2)*cotx=右边
左边=sin²x·sinx/cosx+cos²x·cosx/sinx+2sinx·cosx
=(sin⁴x+cos⁴x+2sin²x·cos²x)/(sinx·cosx)
=(sin²x+cos²)²/(sinx·cosx)
=1/(sinx·cosx)
全部展开
左边=sin²x·sinx/cosx+cos²x·cosx/sinx+2sinx·cosx
=(sin⁴x+cos⁴x+2sin²x·cos²x)/(sinx·cosx)
=(sin²x+cos²)²/(sinx·cosx)
=1/(sinx·cosx)
右边=sinx/cosx+cosx/sinx
=(sin²x+cos²)/(sinx·cosx)
=1/(sinx·cosx)
所以sin²x·tanx+cos²x·cotx+2sinx·cosx=tanx+cotx
收起
(sinx)^2 tanx+ (cosx)^2 cotx + 2sinxcosx =(sin²xtanx+cos²xcotx+2sinxcosx)/(cos²x+sin²x)
=(tan³x+cotx+2tanx)/(1+tan²x)=(tan³xtanx+1+2tan²x)/tanx(1+tan²x)
=(tan²x+1)²/tanx(1+tan²x)=(tan²x+1)/tanx=tanx+cotx