已知a>o.b>o.c>o且a+b+c=1.求证a的平方+b的平方+c的平方等于三分之一

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 19:34:00
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已知a>o.b>o.c>o且a+b+c=1.求证a的平方+b的平方+c的平方等于三分之一
已知a>o.b>o.c>o且a+b+c=1.求证a的平方+b的平方+c的平方等于三分之一

已知a>o.b>o.c>o且a+b+c=1.求证a的平方+b的平方+c的平方等于三分之一
(a+b+c)²=1
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
a²+b²+c²≥ab+ac+bc
a²+b²+c²+2(a²+b²+c²)≥1
所以a²+b²+c²≥1/3

题目有问题

因为 (a+b+c)²=1
所以 (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1
而,2ab<=a^2+b^2
2bc<=b^2+c^2
2ac<=a^2+c^2
代入后得到:
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1《 3 (a^2+b^2+c^2)
因此,
a^2+b^2+c^2 》1/3

(a+b+c)2=1
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
a2+b2+c2≥ab+ac+bc
a2+b2+c2+2(a2+b2+c2)≥1
所以a2+b2+c2≥1/3