若m2x2-2x+n2是一个完全平方式,则mn的值为（ ）请给出具体解题过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 12:49:48
若m2x2-2x+n2是一个完全平方式,则mn的值为（ ）请给出具体解题过程
若m2x2-2x+n2是一个完全平方式,则mn的值为（ ）
请给出具体解题过程
若m2x2-2x+n2是一个完全平方式,则mn的值为（ ）请给出具体解题过程
m2x2-2x+n2是一个完全平方式
则他对应方程:m^2x^2-2x+n^2=0(m^2不等于0)
有两个相等的根,判别式为0
所以
(-2)^2-4m^2n^2=0
(mn)^2=1
mn=+/-1
1，-1
判别式=0
m^2x^2-2x+n^2=(mx)^2-2x+n^2
x=mx*n
mn=1
配方就可以了,mn要等于正负1
m2x2-2x+n2=m2x2-2mnx+n2+2mn-2x=(mx-n)^2+2mnx-2x 要是完全平方，mn=1
m2x2-2x+n2=m2x2+2mnx+n2-2mn-2x=(mx+n)^2-2mnx-2x 要是完全平方，mn=-1
m^2x^2-2x+n^2=m^2(x^2-2x/m^2)+n^2=m^2(x-1/m^2)^2-1/m^2+n^2
n^2-1/m^2=0 n^2=1/m^2 m^2n^2=1 mn=±1
令(mx±n)²=m²x²-2x+n²
即：m²x²±2mnx+n²=m²x²-2x+n²
±2mn=-2
mn=±1
∵m2x2-2x+n2是一个完全平方式
∴原式可表示成为(mx-n)2的形式
将式子展开得m2x2-2mnx+n2
所以易得m2x2-2mnx+n2=m2x2-2x+n2
∴2mn=2 mn=1
原式可写成m^2*(x^2-[2/(m^2)]*x+(n/m)^2)
写成完全平方形式m^2*(x-(1/(m^2)))^2+n^2-m^2*(1/(m^2))^2
因为是完全平方式，故n^2-m^2*(1/(m^2))^2=0
解得mn=正负1