定义在（﹣∞,﹢∞）上的函数f（x）对任意的x,y∈R,都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1成立求（1）令F（x）=f（x）+1求证F（x）为奇函数（2）若f（1）=1,且f（x）在（﹣∞,﹢∞）上为增函数,解不等式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 18:50:06
定义在（﹣∞,﹢∞）上的函数f（x）对任意的x,y∈R,都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1成立求（1）令F（x）=f（x）+1求证F（x）为奇函数（2）若f（1）=1,且f（x）在（﹣∞,﹢∞）上为增函数,解不等式
定义在（﹣∞,﹢∞）上的函数f（x）对任意的x,y∈R,都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1成立
求
（1）令F（x）=f（x）+1求证F（x）为奇函数
（2）若f（1）=1,且f（x）在（﹣∞,﹢∞）上为增函数,解不等式
f（3x+2）>f（2x+3）+4
定义在（﹣∞,﹢∞）上的函数f（x）对任意的x,y∈R,都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1成立求（1）令F（x）=f（x）+1求证F（x）为奇函数（2）若f（1）=1,且f（x）在（﹣∞,﹢∞）上为增函数,解不等式
（1） f(x)=f(x+0)=f(x)+f(0)+1
所以f(0)=-1
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)+1
所以f(-x)=-f(x)-2
F(-x)=f(-x)+1=-f(x)-2+1=-f(x)-1=-[f(x)+1]=-F(x)
所以F(X)为奇函数
（2） f(3x+2)=f(2x+3+x-1)=f(2x+3)+f(x-1)+1>f（2x+3）+4 即
f(x-1)>3 继续变换得f(x)+f(-1)+1>3
因为f(1)=1 所以f(-1)=-f(1)-2=-3
所以f(x)>5
因为f(1)=1
所以f(2)=2f(1)+1=3
f(3)=f(2)+f(1)+1=5
因为f(x)为递增函数
所以f（x）>5的解为 x>3
首先令y=0得f(x)=f(x)+f(0)+1,可得f(0)=-1;
在令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x)+1,得f(-x)+1=f(0)-f(x)=-1-f(x)
所以F（x）为奇函数