如图,△ABC中,∠1=∠2,且AB=AC+CD.求证∠ACD=2∠ABD要2种方法！
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 04:16:32
如图,△ABC中,∠1=∠2,且AB=AC+CD.求证∠ACD=2∠ABD要2种方法！
如图,△ABC中,∠1=∠2,且AB=AC+CD.求证∠ACD=2∠ABD
要2种方法！
如图,△ABC中,∠1=∠2,且AB=AC+CD.求证∠ACD=2∠ABD要2种方法！
解①延长AC到E,使得CE=CD,连接DE
∴AB=AC+CD
=AC+CE=AE
在△ABD与△AED中
∵ AB=AE（已证）
｛∠1 = ∠2（已知）
AD=AD(公共边）
∴△ABD≌△AED(SAS)
∴∠ABD=∠E（全等三角形对应角相等）
又∵CE=CD
∴∠CDE=∠E
∴∠ACD=∠CDE+∠E（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角）
又∵∠CDE=∠E
∴∠ACD=2∠E（等量代换）
又∵∠ABD=∠E
∴∠ACD = 2∠ABD （等量代换）
②在AB上取点E,使得AE=AC
在△AED与△ACD中
∵ AE=AC（已证）
｛∠1 = ∠2（已知）
AD=AD(公共边）
∴△AED≌△ACD(SAS)
∴ED = CD （全等三角形对应边相等）
∠AED = ∠ACD（全等三角形对应角相等）
又∵AB = AC+CD = AE +EB；AE=AC
∴CD = EB
又∵ED = CD
∴ED = EB（等量代换）
∴∠ABD = ∠EDB
∴∠AED = ∠ABD + ∠EDB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角）
又∵∠AED = ∠ACD
∴∠ACD = 2∠ABD （等量代换）
延长AC到E，使AE=AB,连接DE
在△ABD与△AED中，AB=AE,∠1=∠2,AD=AD 所以△ABD≌△AED 所以∠ABD=∠E
因为AB=AC+CD，所以AE=AC+CD,所以CD=CE,所以∠CDE=∠E
所以∠ACD=∠CDE+∠E=2∠E=2∠ABD
所以∠ACD=2∠ABD
在AB上取点E，使AE = AC
∵∠1 = ∠2,AD = AD
∴△AED≌△ACD
∴ED = CD ，∠AED = ∠ACD
∵AB = AC+CD = AE +EB
∴CD = EB
∴ED = EB
∴∠ABD = ∠EDB
∵∠AED = ∠ABD + ∠EDB = 2∠ABD
∴∠ACD = 2∠ABD
延长AC到E，使得CE=CD 连接DE
这时AB=AC+CD=AC+CE=AE
，∠1=∠2
AD=AD
所以△ABD全等于，△ADE
∠ABD=∠AED
CD=CE
所以∠AED=∠CDE ∠ACD=∠CDE+∠CED=2∠CED=2∠ABD