质点沿X轴运动速度是dx/dt=f(x),为什么加速度不是F（X)'而是F(X)乘以F(X)'加速度不是直接就是速度对时间的导数吗?那直接把速度导一下不就行了?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 01:45:50
质点沿X轴运动速度是dx/dt=f(x),为什么加速度不是F（X)'而是F(X)乘以F(X)'加速度不是直接就是速度对时间的导数吗?那直接把速度导一下不就行了?
质点沿X轴运动速度是dx/dt=f(x),为什么加速度不是F（X)'而是F(X)乘以F(X)'
加速度不是直接就是速度对时间的导数吗?那直接把速度导一下不就行了?
质点沿X轴运动速度是dx/dt=f(x),为什么加速度不是F（X)'而是F(X)乘以F(X)'加速度不是直接就是速度对时间的导数吗?那直接把速度导一下不就行了?
是的,直接把速度导一下就行了!
但f(x)是x的函数,不是t的函数,标准的是t的函数!
v=dx/dt=f(x)
复合函数求导：
a=dv/dt=d(f(x))/dt=f'(x)*dx/dt=f(x)*f'(x)
注意dx/dt=f(x)等号左边表明，导函数f(x)的自变量是t，就是说
dx/dt=f(x(t))
所以加速度
d^2(x)/(dt)^2
=[d(f(x))/dx][dx/dt]
=f'(x)f(x).
因dx/dt=f(x)，故v=dx/dt是x的函数。将v对t求导确实得到加速度，但题目没给出v和t的函数关系，无法直接求出dv/dt。这时，只好利用复合函数的求导法则，将v=dx/dt先对中间变量x求导，得f’(x)，再乘以x对t的导数dx/dt=f(x)，即 a=dv/dt=dv/dx*dx/dt==f’(x)*f(x)
再强调－下，f’(x)是f(x ）对x的导数，不是f(x)对t...
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因dx/dt=f(x)，故v=dx/dt是x的函数。将v对t求导确实得到加速度，但题目没给出v和t的函数关系，无法直接求出dv/dt。这时，只好利用复合函数的求导法则，将v=dx/dt先对中间变量x求导，得f’(x)，再乘以x对t的导数dx/dt=f(x)，即 a=dv/dt=dv/dx*dx/dt==f’(x)*f(x)
再强调－下，f’(x)是f(x ）对x的导数，不是f(x)对t的导数。
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