已知:在三角形abc中,ad是bc边上的中线,试说明ad小于二分之一ab+ac注:不等边不等腰三角形,ab长于ac
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/09 03:14:47
已知:在三角形abc中,ad是bc边上的中线,试说明ad小于二分之一ab+ac注:不等边不等腰三角形,ab长于ac
已知:在三角形abc中,ad是bc边上的中线,试说明ad小于二分之一ab+ac
注:不等边不等腰三角形,ab长于ac
已知:在三角形abc中,ad是bc边上的中线,试说明ad小于二分之一ab+ac注:不等边不等腰三角形,ab长于ac
延长AD至点E,使DE=AD,连结CE
先证三角形ABD全等于三角形ECD,得AB=CE
在三角形AEC中AE
延长ad至e使得ad=de
ad=de ∠adc=∠bde bd=cd
所以△acd≌△ebd
所以ac=be
在△abe中 ae=2ad
将三角形补全为一个平行四边形(即过C作AB的平行线,过B作AC的平行线,两平行线交点为E,则四边形ABCE为平行四边形)
所以2AD=AE
因为AC+CE>AE(在三角形中,两边之和大于第三边)
所以AC+CE>2AD
两边同除以2
即所求证的AD<1/2(AC+CE)
延长ad 到e 使得ed=ad
连接be ce
显然abec是平行四边形
则be=ac
三角形abe中ae
证明:延长ad至点e,使ad=de,连接be
证三角形bde全等于adc(我想你应该会证的,SAS)
所以ac=be
因为ae
所以ad/2
啊啊啊啊。...
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证明:延长ad至点e,使ad=de,连接be
证三角形bde全等于adc(我想你应该会证的,SAS)
所以ac=be
因为ae
所以ad/2
啊啊啊啊。累死老
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