在△ABC中,sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),则△ABC是什么三角形（详细过程）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/30 03:14:11
在△ABC中,sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),则△ABC是什么三角形（详细过程）
在△ABC中,sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),则△ABC是什么三角形（详细过程）
在△ABC中,sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),则△ABC是什么三角形（详细过程）
sinB+sinC=2*sin[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]
cosB+cosC=2*cos[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]
sinA=sin(B+C)=2*sin[(B+C)/2]*cos[(B+C)/2]
所以
2*sin[(B+C)/2]*cos[(B+C)/2]*2*cos[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]=2*sin[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]
化简得{cos[(B+C)/2]}^2=1/2
(B+C)/2=∏/4
即B+C=∏/2
所以三角形ABC为直角三角形
sin[180-（B+C）]=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
sin（B+C)(cosB+cosC)=sinB+sinC
然后用和差化积公式。。----打起来太麻烦
可以得到B=C，因此是等腰三角行
和差化积:设t=tan(A/2)(t>0)
右=(2sin(B+C)/2 * cos(B-C)/2)/(2cos(B+C)/2 * cos(B-C)/2)
=tan(B+C)/2=cot(A/2)=1/t;
左=2t/(1+t^2)
又左=右，所以1/t=2t/(1+t^2)
解得：t=1;
所以A/2=45度,所以A=90度
所以是直角三角形
分析:
将sinB+sinC和cosB+cosC 和差化积
将sinA换成sin[派-(B+C)]=sin(B+C)
等式就只有角B和角C
解:
sinB+sinC=2*sin[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]
cosB+cosC=2*cos[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]
sinA=sin(B+C)=2*sin[(B+...
全部展开
分析:
将sinB+sinC和cosB+cosC 和差化积
将sinA换成sin[派-(B+C)]=sin(B+C)
等式就只有角B和角C
解:
sinB+sinC=2*sin[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]
cosB+cosC=2*cos[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]
sinA=sin(B+C)=2*sin[(B+C)/2]*cos[(B+C)/2]
所以
2*sin[(B+C)/2]*cos[(B+C)/2]*2*cos[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]=2*sin[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]
化简得{cos[(B+C)/2]}^2=1/2
(B+C)/2=派/4
即B+C=派/2
所以三角形ABC为直角三角形
收起
在△ABC中,根据和差化积公式(sinM+sinN=2sin[(M+N)/2]*cos[(M-N)/2],cosM-cosN=-2sin[(M+N)/2]*sin[(M-N)/2])可以求得：
sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)=[sinB+sin(A+B)]/[cosB-cos(A+B)]={2sin[(A+2B)/2]*cos[(-A)/2]}/{-2sin[(...
全部展开
在△ABC中,根据和差化积公式(sinM+sinN=2sin[(M+N)/2]*cos[(M-N)/2],cosM-cosN=-2sin[(M+N)/2]*sin[(M-N)/2])可以求得：
sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)=[sinB+sin(A+B)]/[cosB-cos(A+B)]={2sin[(A+2B)/2]*cos[(-A)/2]}/{-2sin[(A+2B)/2]*sin[(-A)/2]}=cot(A/2)
所以[cos(A/2)]/[sin(A/2)]=2[sin(A/2)]*[cos(A/2)]
化简得sin(A/2)=(sqrt2)/2,所以A/2=45度，所以A=90度，所以为一个直角三角形
收起