用向量(f法向量）求二面角的大小,有时求出的是二面角,有时是他的补角,这是怎么回事?如何判断是不是补角?谁知道说详细点,最好有图有例子.

用向量(f法向量）求二面角的大小,有时求出的是二面角,有时是他的补角,这是怎么回事?如何判断是不是补角?谁知道说详细点,最好有图有例子.
用向量(f法向量）求二面角的大小,有时求出的是二面角,有时是他的补角,这是怎么回事?如何判断是不是补角?谁知道说详细点,最好有图有例子.

用向量(f法向量）求二面角的大小,有时求出的是二面角,有时是他的补角,这是怎么回事?如何判断是不是补角?谁知道说详细点,最好有图有例子.
（一）
用向量法求二面角时,是先求的法向量的夹角,再推出二面角的大小.
而一个平面的法向量由定义得知可能有两个方向（如图1中α平面的法向量n1与法向量n1'）
对于求法向量夹角可能出现：
（1）如图2所示为n1与n2的夹角（=n1'与n2'的夹角）,易证即为二面角补角.
（2）如图3所示为n1与n2'的夹角（=n1'与n2的夹角）,易证即为二面角.
故有时是二面角,有时是其补角.
（二）
先令法向量夹角为θ,则可由公式求出cosθ.
再通过观察、推理或已知等,得到二面角的大小为锐角还是钝角.
（1）如果二面角为锐角,则其余弦值应为正.
若cosθ为正,则θ为二面角.
若cosθ为负,则θ为二面角补角.
以图中为例,二面角由观察可知为锐角.如果你算出法向量n1与n2,则cosθ为负,二面角大小为π-θ.
如果你算出法向量n1与n2',则cosθ为正,二面角大小为θ.
（2）如果二面角为钝角,则其余弦值应为负.同理有：
若cosθ为正,则θ为二面角补角.
若cosθ为负,则θ为二面角.
（三）
要用法向量计算二面角,先要计算法向量,
可以控制法向量的方向如图3一样（即一个指向二面角内,另一个指向二面角外）,就可以直接以θ为二面角.
也可以使法向量方向随意,只要像（二）中判断一下θ为二面角还是其补角.
求法向量可以使用待定系数法（参考百度百科之法向量）,
也可使用平面内两不共线向量叉乘得到（高中不掌握,最好使用前者）.

貌似有两种方法。第一是观察，直接看图形，二面角看着什么角，法向量求出来再转化成那个角，比如二面角明显是锐角，而你用法向量得出的却是钝角，那你把钝角的补角求出来就是二面角了，如果法向量得出的就是锐角，那这个锐角就是二面角大小了。第二是判断，根据法向量的方向，选取法向量夹角和二面角相同的法向量，你求出来有时相反也就是因为你选取法向量方向的不同。...

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貌似有两种方法。第一是观察，直接看图形，二面角看着什么角，法向量求出来再转化成那个角，比如二面角明显是锐角，而你用法向量得出的却是钝角，那你把钝角的补角求出来就是二面角了，如果法向量得出的就是锐角，那这个锐角就是二面角大小了。第二是判断，根据法向量的方向，选取法向量夹角和二面角相同的法向量，你求出来有时相反也就是因为你选取法向量方向的不同。

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这个最好的方法就是看了，你看那图里的角是钝角但求出来是锐角或看的是锐角求的是钝角的话就取补角。

二面角和补角是根据角的大小来分类的
0-90°为所求二面角
90-180°为所求二面角的补角
因为二面角范围就是0-90°
一般都是计算cos值 根据cos值正负判断

我上高二的时候老师注意到一般对于这样的题目根本不用去判断，在求出这个角的时候在题目的最后写上“则此角即为所求角或其补角”

根据余弦值来判断，正的是二面角（0~90°），负的是其补角（90°~180°）

看比九十度大还是小，看COS就知道了。

不好意思，弄错了。

两个面形成一个夹角，而两个法向量要箭头都指向这个角内

你在回答过程中，先观看题目给的图形，如果是锐角，就如下
由题意，观途得知，所求二面角为锐角，（解题时就在公式中所求角加绝对值，解出时就取锐角，我们高中的老师教的，保证管用；题目没给图形就2个都要）

是先看是哪两个面，两个面垂直于交线的直线所成的角就是那个组成的角。是锐角就是锐角的，是钝角就是钝角的。
这么说吧，就跟书本打开两边所成∠一样，书本左右垂直就是90°的，再合拢一些就是锐角，放开一些就是钝角。
不能插入图片。希望这样你能满意。...

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是先看是哪两个面，两个面垂直于交线的直线所成的角就是那个组成的角。是锐角就是锐角的，是钝角就是钝角的。
这么说吧，就跟书本打开两边所成∠一样，书本左右垂直就是90°的，再合拢一些就是锐角，放开一些就是钝角。
不能插入图片。希望这样你能满意。

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查网上视频，很多的

这给实在是没有任何的好方法只有靠你的空间想象能力，我们的数学老师就是跟我们这样说的

找出2个平面的每一个法向量后，然后求向量夹角，这个过程中问题就出在求向量夹角的步骤里，由于法向量可以有2个（方向），所以推荐你一方法，你先把向量夹角求出来，然后直接判断2面的夹角是锐，直，钝，然后和向量夹角比较，比如，若面夹角是锐角，而向量夹角为钝，则取补角。。依次类推其他情况...

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找出2个平面的每一个法向量后，然后求向量夹角，这个过程中问题就出在求向量夹角的步骤里，由于法向量可以有2个（方向），所以推荐你一方法，你先把向量夹角求出来，然后直接判断2面的夹角是锐，直，钝，然后和向量夹角比较，比如，若面夹角是锐角，而向量夹角为钝，则取补角。。依次类推其他情况

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两个面相交，原本就会形成两个相加为180°的角，用向量法求的时候会因你取的两个向量方向不同而得到其中的一个角的大小。 但是0~90°的角是官方指定的二面角，所以你的二面角必须小于或等于90°，如果求出来的大于90°，就用180-所得角度，得到的就是符合官方标准的二面角。。。。当然，条件就是两个面无边界，但有时会出现有边界的面相交，这时就如chenyangbbq所说像书本翻开一样，这时的二面角就有可...

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两个面相交，原本就会形成两个相加为180°的角，用向量法求的时候会因你取的两个向量方向不同而得到其中的一个角的大小。 但是0~90°的角是官方指定的二面角，所以你的二面角必须小于或等于90°，如果求出来的大于90°，就用180-所得角度，得到的就是符合官方标准的二面角。。。。当然，条件就是两个面无边界，但有时会出现有边界的面相交，这时就如chenyangbbq所说像书本翻开一样，这时的二面角就有可能出现大于90°的情况（但绝对不大于180°——官方标准），如果按原本的向量法来做有可能求出两个角（只要不垂直），解决办法很简单，建系，然后保证向量方向都在面的一侧（把两个向量移到同一个面上，都在面的一侧），这时就出的就是二面角了。。。。 最后提一句，你发没发现“官方标准”都是取多个可能中的最小的那个

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楼主的这个问题我也遇到过，是一次考试，就因为把角度写成了补角，整个解答题的分全扣了，这种情况一般是出现在立体图形中，虽然老师说过判断方法，但我记不清楚了，我觉得可以用另外的方法判断：如果这个二面角的度数你不能确定到底是钝角还是锐角，你可以求出这个二面角所在的两个面相对的两个面的二面角，两次求二面角，法向量的方向要相同...

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楼主的这个问题我也遇到过，是一次考试，就因为把角度写成了补角，整个解答题的分全扣了，这种情况一般是出现在立体图形中，虽然老师说过判断方法，但我记不清楚了，我觉得可以用另外的方法判断：如果这个二面角的度数你不能确定到底是钝角还是锐角，你可以求出这个二面角所在的两个面相对的两个面的二面角，两次求二面角，法向量的方向要相同

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一进一出是二面角，同进同出是补角

这个得直观判断，求出法向量后，看该法向量与该平面的关系，如果两法向量相对平面都朝里或者朝外，则为二面角，一个朝里，一个朝外为二面角的补角

两个法向量的方向，如果是锐角，则为二面角大小，为钝角，则为补角。

法向量的方向是自己定的，所以自然有时候会是补角，根据图形判断就好

计算法向量时注意法向量的方向,人为地使他们箭头方向朝向两平面的同侧,然后在求法向量交角时所求出来的交角的补角也就是所求二面角了……能说详细些吗？听不懂恩…………假设有两个面呈某个角 你可以想象从面的相交的那条线顺着你做出的两个面 把两个面定向地无限拓展（面本来也是无限的，我说的是你面前的那两个平行四边形） 这样空间实际上被分成两个部分 设法向量箭头都要向着两个面包着的那个部分 计算向量的交角，然后...

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计算法向量时注意法向量的方向,人为地使他们箭头方向朝向两平面的同侧,然后在求法向量交角时所求出来的交角的补角也就是所求二面角了……

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二面角和补角是根据角的大小来分类的
0-90°为所求二面角
90-180°为所求二面角的补角
二面角范围就是0-90°
计算cos值 根据cos值正负判断

我上高三呢，我们老师告诉我们看图就能看出来

额数学不好

二面角一般是指锐角，所以其余弦值是正数。如果算出来的余弦数是负数，当然就是二面角的补角了。

首先根据题目来判断，主要依据图形；二是根据自己舍得向量的方向判断。

不用那么麻烦，你只要建立好坐标系，通过计算就可以得出，如果还计算不出，可以看各边成角的关系，有时自己多找一些类似的题看看，自己也就总结出来啦

26+

一进一出是二面角，同进同出是补角

一般都是可以用观察法的，你算出的二面角为钝角时，但是你看出图中的二面角为锐角时，你算出的就是补角！！

这种题一般都给出的有图形，通过图形可以观察出所求的角是锐角还是钝角 。判断后再去用平面法向量求解 。例如：通过判断是锐角 而求求出的是钝角就再求出补角。这种题的模式都一样 结果正确就可以了。 至于你说的有时求出的是二面角 有时是补角是因为平面法向量的方向选取不同 做法是不错的。...

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这种题一般都给出的有图形，通过图形可以观察出所求的角是锐角还是钝角 。判断后再去用平面法向量求解 。例如：通过判断是锐角 而求求出的是钝角就再求出补角。这种题的模式都一样 结果正确就可以了。 至于你说的有时求出的是二面角 有时是补角是因为平面法向量的方向选取不同 做法是不错的。

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悬赏这么多就问这么个问题……孩子，最简单的办法是问老师。

先解出来 再凭直观能力哦

取得 法向量 方向不一样
二面角 要根据图形 判断
看图形就能很容易判断是不是锐角啊 即使求出来的是个钝角 用180减掉就是二面角了

sacasc

怎么不请教老师？

cos一下啊，正的就是二面角，负的就是他补角。。

其实是能够同时求出它的二面角和补角的，因为设出法向量之后，利用公式得出的方程会有两解。比如两个平面M和N，M平面有三点（0,0,0）、（1,1,0）、（1,1,1）N平面三点（0,0,0）（1,1,0）（1,0,1）。求这两平面二面角的余弦。我们可设平面M法向量为A向量=（a,b,c），N的法向量为B向量=（d,e,f）则可在M平面上找到两向量（1,1,0）和（1,1,1)则可得a+b=0,c=0...

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其实是能够同时求出它的二面角和补角的，因为设出法向量之后，利用公式得出的方程会有两解。比如两个平面M和N，M平面有三点（0,0,0）、（1,1,0）、（1,1,1）N平面三点（0,0,0）（1,1,0）（1,0,1）。求这两平面二面角的余弦。我们可设平面M法向量为A向量=（a,b,c），N的法向量为B向量=（d,e,f）则可在M平面上找到两向量（1,1,0）和（1,1,1)则可得a+b=0,c=0,所以可得A向量=（a,-a,0），用类似的方法可求得B向量=（d,-d,-d），用公式求得cos（二面角）=（2ad）/(根号下6(ad)^2)，此时你可能会直接让(根号下6(ad)^2)等于（根号6乘以ad），然后分子分母约分，得结果等于（根号6）/3，但注意，我们在设a和d时，并没有规定符号，也就意味着(根号下6(ad)^2)也能等于（根号6乘以（-ad)），则最后结果也有可能是负的（根号6）/3。这就意味着你同时求出了高二面角和它的补角的余弦值。至于该取哪个结果，就要结合图形了，本题中可轻易判断出该二面角不可能大于九十度，因此最终结果就是（根号6）/3。（不好意思，不会用电脑打根号，“^”是乘方，如2^3=8）.

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这个只能靠自己眼睛看了

不知道

公式运用时要看清楚 看箭头方向

用空间向量去做就好了，设时注意向量方向就行，一个进的一个出的是二面角，同进的或同出的是其补交

得出答案时看角大小，小于90为2面角，否则就拿180减去即可

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有的时候就是凭感觉做的，每次都大差不差就做对了

简而言之，只需要你的一点点的空间想象能力，看一下两个向量的箭头指向就行。

把两个面中间的部分看做内部，两箭头一个朝内一个朝外的角就是二面角，两箭头同时朝内或朝外的就是他的补角。这是我上高中时总结出来的。不知道图传上没传上

1，第一是观察，直接看图形，二面角看着什么角，法向量求出来再转化成那个角，比如二面角明显是锐角，而你用法向量得出的却是钝角，那你把钝角的补角求出来就是二面角了，如果法向量得出的就是锐角，那这个锐角就是二面角大小了。第二是判断，根据法向量的方向，选取法向量夹角和二面角相同的法向量，你求出来有时相反也就是因为你选取法向量方向的不同。
2.找出2个平面的每一个法向量后，然后求向量夹角，这个过程中...

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1，第一是观察，直接看图形，二面角看着什么角，法向量求出来再转化成那个角，比如二面角明显是锐角，而你用法向量得出的却是钝角，那你把钝角的补角求出来就是二面角了，如果法向量得出的就是锐角，那这个锐角就是二面角大小了。第二是判断，根据法向量的方向，选取法向量夹角和二面角相同的法向量，你求出来有时相反也就是因为你选取法向量方向的不同。
2.找出2个平面的每一个法向量后，然后求向量夹角，这个过程中问题就出在求向量夹角的步骤里，由于法向量可以有2个（方向），所以推荐你一方法，你先把向量夹角求出来，然后直接判断2面的夹角是锐，直，钝，然后和向量夹角比较，比如，若面夹角是锐角，而向量夹角为钝，则取补角。。依次类推其他情况。
3.两个面相交，原本就会形成两个相加为180°的角，用向量法求的时候会因你取的两个向量方向不同而得到其中的一个角的大小。 但是0~90°的角是官方指定的二面角，所以你的二面角必须小于或等于90°，如果求出来的大于90°，就用180-所得角度，得到的就是符合官方标准的二面角。。。。当然，条件就是两个面无边界，但有时会出现有边界的面相交，这时就如chenyangbbq所说像书本翻开一样，这时的二面角就有可能出现大于90°的情况（但绝对不大于180°——官方标准），如果按原本的向量法来做有可能求出两个角（只要不垂直），解决办法很简单，建系，然后保证向量方向都在面的一侧（把两个向量移到同一个面上，都在面的一侧），这时就出的就是二面角了。。。。 最后提一句，你发没发现“官方标准”都是取多个可能中的最小的那个 。
。

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给邮箱我..课件不乱传

其实最好的办法就是 求COS值

如果能画出左图或类似左图的模型的话，那么求出的角即为二面角的补角

如果能画出右图或类似右图的模型的话，那么求出的角即为二面角

！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！这个曾经是我很郁闷的问题，我们老师是这么说的，你先看它的图，如果很明显是锐角，就说一句：由图可知是锐角。如果很明显是钝角也这么说。如果不清楚就要证明过它是什么角，易证明的话就证一下，难得话就要换方法。不过这是刚学的时候是严格的，高三的话就没怎么弄吧。。。。只要稍微说一下就好了。楼主，本人经过一个暑假的加半个学期的数学空白期可能有点...

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！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！这个曾经是我很郁闷的问题，我们老师是这么说的，你先看它的图，如果很明显是锐角，就说一句：由图可知是锐角。如果很明显是钝角也这么说。如果不清楚就要证明过它是什么角，易证明的话就证一下，难得话就要换方法。不过这是刚学的时候是严格的，高三的话就没怎么弄吧。。。。只要稍微说一下就好了。楼主，本人经过一个暑假的加半个学期的数学空白期可能有点晕了，凑合着看看吧

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