求轨迹 双曲线的双曲线x^2-y^2=1上一动点Q引直线x+y=2的垂线 垂足为M 求线段QM的中点轨迹

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 04:16:23
求轨迹双曲线的双曲线x^2-y^2=1上一动点Q引直线x+y=2的垂线垂足为M求线段QM的中点轨迹求轨迹双曲线的双曲线x^2-y^2=1上一动点Q引直线x+y=2的垂线垂足为M求线段QM的中点轨迹求轨

求轨迹 双曲线的双曲线x^2-y^2=1上一动点Q引直线x+y=2的垂线 垂足为M 求线段QM的中点轨迹
求轨迹 双曲线的
双曲线x^2-y^2=1上一动点Q引直线x+y=2的垂线 垂足为M 求线段QM的中点轨迹

求轨迹 双曲线的双曲线x^2-y^2=1上一动点Q引直线x+y=2的垂线 垂足为M 求线段QM的中点轨迹
QM是直线X+Y=2的垂线
k(QM)=1
设QM中点P(x,y),则
xQ+xM=2x.(1)
yQ+yM=2y.(2)
M是QM垂直直线x+y=2的垂足,则
xM+yM=2.(3)
(1)+(2)-(3):
xQ+yQ=2x+2y-2
k(QM)=(yQ-yP)/(xQ-xP)=(yQ-y)/(xQ-x)=1
xQ-yQ=x-y.(4)
Q是双曲线X^2-Y^2=1上动点
(xQ)^2-(yQ)^2=1
(xQ+yQ)*(xQ-yQ)=1
(2x+2y-2)*(x-y)=1
线段QM中点的轨迹方程:(x-0.5)^2-(y-0.5)^2=0.5

如图所示。

双曲线为等轴双曲线。
将此坐标轴顺时针旋转45度,则双曲线渐近线变为X,Y轴,对称轴变为y=x,y=-x,顶点到中心距离为1,故新坐标系中一顶点坐标为(根号2/2,根号2/2)双曲线方程变为xy=1/2,
原直线x+y=2变为y=-根号2。
设中点为P(x,y),因PM垂直于直线y=-根号2,故M(X,-根号2)。又P(x,y)为QM中点,由中点公式运算可得Q(X,2y+根...

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双曲线为等轴双曲线。
将此坐标轴顺时针旋转45度,则双曲线渐近线变为X,Y轴,对称轴变为y=x,y=-x,顶点到中心距离为1,故新坐标系中一顶点坐标为(根号2/2,根号2/2)双曲线方程变为xy=1/2,
原直线x+y=2变为y=-根号2。
设中点为P(x,y),因PM垂直于直线y=-根号2,故M(X,-根号2)。又P(x,y)为QM中点,由中点公式运算可得Q(X,2y+根号2)。Q在双曲线上,将Q坐标代入xy=1/2
有:x*(2y+根号2)=1/2
即:y=1/(2x)-根号2/2
从函数图角观点,这可看作是双曲线y=1/(2x)向下平移根号2/2得到。故轨迹为双曲线。
(因此题要求的是轨迹,为求易懂,只能这样转换。若不换坐标,原题中中点轨迹方程为
(3x+y-1)^2-(x+3y-3)^2=4很难分析出是个双曲线。)

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双曲线(x^2)/4-(y^2)/9=1,m是双曲线上一动点,n(0,5)求弦mn的中点的轨迹方程 求轨迹 双曲线的双曲线x^2-y^2=1上一动点Q引直线x+y=2的垂线 垂足为M 求线段QM的中点轨迹 已知双曲线3x²-y²=3,求过定点(2,1)的弦的中点轨迹 焦点在(-2,0) (2,0)的双曲线的渐近线为Y=正负x .求双曲线的方程.2.求双曲线的离心率1求双曲线的方程。2.求双曲线的离心率 一道双曲线轨迹方程题双曲线实轴平行x轴,离心率e=3/2,它的左分支经过圆x^2+y^2+4x-10y+20=0的圆心M,双曲线左焦点在此圆上,求双曲线右顶点的轨迹方程. 如果双曲线m1与双曲线M2的焦点在同一坐标上且它们的虚轴长和实轴长的比值相等,则称他们为平行双曲线,已知双曲线M与双曲线x^2/16-y^2/4=1为平行双曲线,且(2,0)在双曲线M上.求双曲线M的方程 关于双曲线 弦中点的轨迹方程问题比如“求过定点(0,1)的直线被双曲线X^2-Y^2/4=1截得的弦中点的轨迹方程”这类题,为什么定点在双曲线外时就要考虑Y的取值范围? 双曲线渐近线方程为y=正负根号2/2x 双曲线过点(2,1),求双曲线方程双曲线对称轴为坐标轴 已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0,若双曲线经过点M(2,1),求双曲线的标准方程 已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0,若双曲线经过点M(2倍根号5,1)求双曲线的标准 关于双曲线的一道数学题过点P(2,-1)的直线交双曲线2xˇ2-yˇ2=2于A、B两点,求弦AB中点M的轨迹方程 已知双曲线2x^2-y^2=2,过点P(2,1)的直线L与双曲线C交于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程. 点A在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上,F1,F2是双曲线的两个焦点,求三角形AF1F2的重心G的轨迹方程 已知双曲线的两焦点分别为F1,F2,其中F1是抛物线y^2=4*x的焦点,点A(-1,2),B(3,2)在双曲线上,求F2的轨迹? 过双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点作直线l交双曲线于A,B2点,求线段AB的中点M的轨迹方程 如下图.从双曲线x2-y2=1上一点Q引之心x+y=2的垂涎,垂足为N,求线段QN的重点P的轨迹方程.高二双曲线. 给定双曲线x^2-y^2/2=1,过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于P1,P2两点,求线段P1P2中点P的轨迹方程 已知双曲线的两焦点分别为F1,F2,其中F1是抛物线y^2=4*x的焦点,点A(-1,2),B(3,2)在双曲线上,求F2轨迹