求轨迹 双曲线的双曲线x^2-y^2=1上一动点Q引直线x+y=2的垂线 垂足为M 求线段QM的中点轨迹
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 04:16:23
求轨迹 双曲线的双曲线x^2-y^2=1上一动点Q引直线x+y=2的垂线 垂足为M 求线段QM的中点轨迹
求轨迹 双曲线的
双曲线x^2-y^2=1上一动点Q引直线x+y=2的垂线 垂足为M 求线段QM的中点轨迹
求轨迹 双曲线的双曲线x^2-y^2=1上一动点Q引直线x+y=2的垂线 垂足为M 求线段QM的中点轨迹
QM是直线X+Y=2的垂线
k(QM)=1
设QM中点P(x,y),则
xQ+xM=2x.(1)
yQ+yM=2y.(2)
M是QM垂直直线x+y=2的垂足,则
xM+yM=2.(3)
(1)+(2)-(3):
xQ+yQ=2x+2y-2
k(QM)=(yQ-yP)/(xQ-xP)=(yQ-y)/(xQ-x)=1
xQ-yQ=x-y.(4)
Q是双曲线X^2-Y^2=1上动点
(xQ)^2-(yQ)^2=1
(xQ+yQ)*(xQ-yQ)=1
(2x+2y-2)*(x-y)=1
线段QM中点的轨迹方程:(x-0.5)^2-(y-0.5)^2=0.5
如图所示。
双曲线为等轴双曲线。
将此坐标轴顺时针旋转45度,则双曲线渐近线变为X,Y轴,对称轴变为y=x,y=-x,顶点到中心距离为1,故新坐标系中一顶点坐标为(根号2/2,根号2/2)双曲线方程变为xy=1/2,
原直线x+y=2变为y=-根号2。
设中点为P(x,y),因PM垂直于直线y=-根号2,故M(X,-根号2)。又P(x,y)为QM中点,由中点公式运算可得Q(X,2y+根...
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双曲线为等轴双曲线。
将此坐标轴顺时针旋转45度,则双曲线渐近线变为X,Y轴,对称轴变为y=x,y=-x,顶点到中心距离为1,故新坐标系中一顶点坐标为(根号2/2,根号2/2)双曲线方程变为xy=1/2,
原直线x+y=2变为y=-根号2。
设中点为P(x,y),因PM垂直于直线y=-根号2,故M(X,-根号2)。又P(x,y)为QM中点,由中点公式运算可得Q(X,2y+根号2)。Q在双曲线上,将Q坐标代入xy=1/2
有:x*(2y+根号2)=1/2
即:y=1/(2x)-根号2/2
从函数图角观点,这可看作是双曲线y=1/(2x)向下平移根号2/2得到。故轨迹为双曲线。
(因此题要求的是轨迹,为求易懂,只能这样转换。若不换坐标,原题中中点轨迹方程为
(3x+y-1)^2-(x+3y-3)^2=4很难分析出是个双曲线。)
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