数学题均值不等式,已知0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 13:06:20
数学题均值不等式,已知0数学题均值不等式,已知0数学题均值不等式,已知0y=x(1-2x)=x-2x^2=-2(x-1/4)^2+1/8x=1/4所以有最大值1/8x=0y=0x=1/2y=0(0+1

数学题均值不等式,已知0
数学题均值不等式,已知0

数学题均值不等式,已知0
y=x(1-2x)=x-2x^2
=-2(x-1/4)^2+1/8
x=1/4所以有最大值1/8

x=0 y=0
x=1/2 y=0
(0+1/2)/2=1/4 y有最大值1/8
看看二次函数的图像吧。

由0由y=x(1-2x)得2y=2x(1-2x)小于等于((2x+1-2x)/2)^2=1/4,
即y小于等于1/8,当且仅当2x=1-2x,即x=1/4时取等号.
所以当x=1/4时,y=x(1-2x)有最大值为1/8.