高中立体几何 多面体六棱锥P-ABCDEF中,底面是边长为2的正六边形,PA于底面垂直,PA=2求二面角C-PD-E的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 12:46:23
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高中立体几何 多面体六棱锥P-ABCDEF中,底面是边长为2的正六边形,PA于底面垂直,PA=2求二面角C-PD-E的大小
高中立体几何 多面体
六棱锥P-ABCDEF中,底面是边长为2的正六边形,PA于底面垂直,PA=2
求二面角C-PD-E的大小

高中立体几何 多面体六棱锥P-ABCDEF中,底面是边长为2的正六边形,PA于底面垂直,PA=2求二面角C-PD-E的大小
底面是边长为2的正六边形,PA于底面垂直
这个六棱锥关于PAD平面对称
AC=CE=2√3,PC^2=PA^2+AC^2 PC=4
PD^2=PA^2+AD^2 AD=4 PD=2√5
cos∠CDP=(CD^2+PD^2-PC^2)/(2*CD*PD)=√5/5
sin∠CDP=2√5/5
做CG⊥PD,连接EG,∠CGE为所求
CG=GE=2sin∠CDP=4√5/5
cos∠CGE=(CG^2+GE^2-CE^2)/(2*CG*GE)=-7/8
二面角C-PD-E=∠CGE=arc cos(-7/8)

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