证明：等边三角形内一点到三个顶点距离之和小于两边之和

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 16:23:33

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证明：等边三角形内一点到三个顶点距离之和小于两边之和
证明：等边三角形内一点到三个顶点距离之和小于两边之和

证明：等边三角形内一点到三个顶点距离之和小于两边之和
在二维空间里设一个等边三角形,边长为2 三个顶点的坐标分别为（1,0）（－1,0）（0,√3）则三角形内的点可表示为x<1-1/√3y;x>1/√3y-1;y>0;y<√3; 此为边界条件另外该点到三个顶点的距离为D＝√((x-1)2+y2)+√((x+1)2+y2)+√(x2+(y-√3)2) 只需证明这个函数在边界条件的情况下的极大值（最大值）小于4即可由于这是一个二元函数求极值可以使用lagronge乘数法可以设拉氏函数为 L＝√((x-1)2+y2)+√((x+1)2+y2)+√(x2+(y-√3)2)+a(x-1+(√3/3)y)+b(x+1-(√3/3)y)+c(y-√3)+dy 现在分别对x,y,a,b,c,d求偏导数,可以得到六个六元方程组解这个方程组就可以得到函数的极值点,代入原方程就可以得到最大值看看是否小于4

证明：等边三角形内一点到三个顶点距离之和小于两边之和谁知道等边三角形内任意一点到三个顶点的距离和小于两边之和P是边长为 a的等边三角形ABC内任意一点,证明PA+PB+PC〈2a.我证了好久不会谁知道等边三角形内任意一点到三个顶点的距离和小于两边之和P是边长为 a的等边三角形ABC内任意一点,证明PA+PB+PC〈2a.我证了好久不会等边三角形中任意一点到三个顶点之间的距离之和是定值吗? 求证任意三角形内任意一点到三个顶点的距离之和小于三边之和证明:等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值等边三角形内一点到三个顶点距离都等于根号3,则三角形周长为怎样在正方形内找一点使该点到正方形三个顶点距离之和最小. 直角三角形内一点（不在斜边中点上）,到三个顶点距离之和最小,求这一点? 直角三角形内一点,到三个顶点的距离之和最小,那么这点是哪里? 等边三角形内一点到三个顶点距离分别为3、4、5,则此等边三角形边长为? 平面几何高手进请证明：等边三角形外接圆上一点,到该三角形较近两顶点距离之和等于到另一顶点的距离已知等边三角形边长为1,求证三角形内任意一点到三顶点距离之和小于2?有追分! 如何证明三角形内一点到三个顶点的距离小于三角形的周长证明：等边三角形内一点到三边距离与其高相等等边三角形内一点到三个顶点的距离分别为3、4、5,则此三角形边长的平方为? 证明等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值（利用点到直线的距离公式）证明等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值（利用点到直线的距离公式）