n阶段矩阵计算设A、B均为n阶矩阵,且丨A丨=3,丨B丨=-2,A*B*分别为AB的伴随矩阵,则丨2A^(-1)B*+A*B^(-1)丨=?丨2A^(-1)B*+A*B^(-1)丨=?=丨（2/3）A*B*-（1/2）A*B*丨=丨（1/6）A*B*丨=（1/6）^n丨A*B*丨=（1/6）^n丨A*丨
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:00:50
n阶段矩阵计算设A、B均为n阶矩阵,且丨A丨=3,丨B丨=-2,A*B*分别为AB的伴随矩阵,则丨2A^(-1)B*+A*B^(-1)丨=?丨2A^(-1)B*+A*B^(-1)丨=?=丨（2/3）A*B*-（1/2）A*B*丨=丨（1/6）A*B*丨=（1/6）^n丨A*B*丨=（1/6）^n丨A*丨
n阶段矩阵计算
设A、B均为n阶矩阵,且丨A丨=3,丨B丨=-2,A*B*分别为AB的伴随矩阵,则丨2A^(-1)B*+A*B^(-1)丨=?
丨2A^(-1)B*+A*B^(-1)丨=?
=丨（2/3）A*B*-（1/2）A*B*丨
=丨（1/6）A*B*丨
=（1/6）^n丨A*B*丨
=（1/6）^n丨A*丨丨B*丨
丨A*丨=3^(n-1)丨B*丨=（-2）^(n-1)带入即可
请问我的解答方法那里错了,应该如何修改
n阶段矩阵计算设A、B均为n阶矩阵,且丨A丨=3,丨B丨=-2,A*B*分别为AB的伴随矩阵,则丨2A^(-1)B*+A*B^(-1)丨=?丨2A^(-1)B*+A*B^(-1)丨=?=丨（2/3）A*B*-（1/2）A*B*丨=丨（1/6）A*B*丨=（1/6）^n丨A*B*丨=（1/6）^n丨A*丨
你做的对!
也可用 A* = |A|A^-1
丨2A^(-1)B*+A*B^(-1)丨
= | 2|B|A^-1B^-1+|A|A^-1B^-1丨
= | - A^-1B^-1 |
= (-1)^n (-1/6).
A[2A^(-1)B*+A*B^(-1)]B
= 2AA^(-1)B*B+AA*B^(-1)B
= 2|B|E + |A|E
= -E.
等式两边取行列式得
|A||2A^(-1)B*+A*B^(-1)||B| = |-E|.
即有 -6|2A^(-1)B*+A*B^(-1)| = (-1)^n
故 |2A^(-1)B*+A*B^(-1)| = (-1/6)(-1)^n = (1/6)(-1)^(n-1).