物体位移、弹簧与时间关系?请问 物体无初速度 从 处于原长的竖直放置的轻质弹簧的顶端 下落到最低点 合力大小随时间的变化?已知物体质量m,g,劲度系数k.麻烦给出合力F关于时间t的表达式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 08:42:23
物体位移、弹簧与时间关系?请问 物体无初速度 从 处于原长的竖直放置的轻质弹簧的顶端 下落到最低点 合力大小随时间的变化?已知物体质量m,g,劲度系数k.麻烦给出合力F关于时间t的表达式
物体位移、弹簧与时间关系?
请问 物体无初速度 从 处于原长的竖直放置的轻质弹簧的顶端 下落到最低点 合力大小随时间的变化?
已知物体质量m,g,劲度系数k.
麻烦给出合力F关于时间t的表达式和推导过程~
我认为图像大致如（竖轴合力大小（绝对值）,横轴时间,像翅膀那样弯的两边）,但是求不出表达式,
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是变加速耶~很多公式不能用的~
物体位移、弹簧与时间关系?请问 物体无初速度 从 处于原长的竖直放置的轻质弹簧的顶端 下落到最低点 合力大小随时间的变化?已知物体质量m,g,劲度系数k.麻烦给出合力F关于时间t的表达式
设向上为正
设平衡位置(就是重力与弹力大小相等的那一点)为原点.
位移：y=(mg/k)sin(sqrt(k/m)*t+Pi/2)
合力：F=-ky=-mgsin(sqrt(k/m)*t+Pi/2)
推导的话,高中知识不够.
设平衡位置(就是重力与弹力大小相等的那一点)为原点.
因而,物体所受的合力就是F=-kx
又因为F=ma
所以-kx=ma 这里,加速度为位移对时间的二阶导数
所以物体的运动微分方程为
m*((d^2)y/dt^2)+k*y=0
解出y=Rsin(sqrt(k/m)t+ф）
初始条件：t=0时y=mg/k,dy/dt=0
r=mg/k ф=Pi/2
解法参见 同济大学数学系 主编 《高等数学 下册》 301页
F=mg-kx=ma
a=(mg-kx)/m
x=1/2at^2
F=mg-k(1/2at^2)=mg-k((mg-kx)/2m)t^2
合力F关于时间t的表达式
这个应该类似于简谐振动 平衡位置在F=MG时
此时合力为0
所以我想你想的应该没错.,.应该是类似于负余弦函数的图像吧
至于过程...我想我不能推导出来....毕竟是余弦函数的图像/用这些条件可能搞不定...对不起呢...帮不了你...
全部展开
合力F关于时间t的表达式
这个应该类似于简谐振动 平衡位置在F=MG时
此时合力为0
所以我想你想的应该没错.,.应该是类似于负余弦函数的图像吧
至于过程...我想我不能推导出来....毕竟是余弦函数的图像/用这些条件可能搞不定...对不起呢...帮不了你
收起
我给你个模型啊:
假设一根横着的弹簧,平衡点为O,(图自己搞定啊)
质量为m的物体放在A点(弹簧压缩),|AO|=mg/k,
然后静止释放物体,这是简单的简偕振动,我就不推导了,你应该会的
这个模型和你的要求的题目的结果是一样的
接下来我给你大致的说下为什么一样,就不证明了
首先看物体受到的力,在你的原长点,受到mg的力,我的模型里的力也是mg,
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我给你个模型啊:
假设一根横着的弹簧,平衡点为O,(图自己搞定啊)
质量为m的物体放在A点(弹簧压缩),|AO|=mg/k,
然后静止释放物体,这是简单的简偕振动,我就不推导了,你应该会的
这个模型和你的要求的题目的结果是一样的
接下来我给你大致的说下为什么一样,就不证明了
首先看物体受到的力,在你的原长点,受到mg的力,我的模型里的力也是mg,
整个简谐运动的过程的任何点受力相同,那么可以说最后两个模型的结论是一样的
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本题合力F=kx-mg(x为物体相对与合力为处的位移)
并不符合简谐振动的条件F=-kx(此处F为回复力，k为回复系数)