二重积分(x+y)^2dxdy,D由x^2+y^2>=2x,x^2+y^2<=4x.极坐标角度和r怎么确定?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:25:12
二重积分(x+y)^2dxdy,D由x^2+y^2>=2x,x^2+y^2<=4x.极坐标角度和r怎么确定?二重积分(x+y)^2dxdy,D由x^2+y^2>=2x,x^2+y^2<=4x.极坐标角

二重积分(x+y)^2dxdy,D由x^2+y^2>=2x,x^2+y^2<=4x.极坐标角度和r怎么确定?
二重积分(x+y)^2dxdy,D由x^2+y^2>=2x,x^2+y^2<=4x.极坐标角度和r怎么确定?

二重积分(x+y)^2dxdy,D由x^2+y^2>=2x,x^2+y^2<=4x.极坐标角度和r怎么确定?
画图,可以得到两个圆这两个圆的极坐标方程分别为:r=2cosθ和r=4cosθ
根据图形,可以很快确定θ的范围是【-π/2,π/2】
从原点出发,画一条射线穿过区域内部,先后与区域的边界交于两点,先的交点在r=2cosθ上,后的交点在r=4cosθ上,
所以r的范围是【2cosθ,4cosθ】
你有问题也可以在这里向我提问:

圆的参数方程,见百度文献2,3

x^2+y^2=2x,

r平方=2rcosθ

r=2cosθ

x^2+y^2=4x

r平方=4rcosθ

r=4cosθ

积分限的确定:见文献1,4,5

{2cosθ≤r≤4cosθ

{-π/2≤θ≤π/2               这个是根据图像得来的。



参考文献:

  1. http://wenku.baidu.com/view/2186b3110b4e767f5acfced6.html

  2. http://wenku.baidu.com/view/3f42fbc758f5f61fb73666ad.html

  3. http://wenku.baidu.com/view/608a418ed0d233d4b14e6921.html

  4. http://wenku.baidu.com/view/35c5b1232f60ddccda38a090.html

  5. 《高等数学》,同济大学数学系1到5版,同济大学出版社

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