问道函数题,不难!设f(sinx)=sin3x-sinx,求f(x).你们两个都回答错了，答案应该是f(x)=2x-4x的3次方。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 07:06:05
问道函数题,不难!设f(sinx)=sin3x-sinx,求f(x).你们两个都回答错了，答案应该是f(x)=2x-4x的3次方。
问道函数题,不难!
设f(sinx)=sin3x-sinx,求f(x).
你们两个都回答错了，答案应该是f(x)=2x-4x的3次方。
问道函数题,不难!设f(sinx)=sin3x-sinx,求f(x).你们两个都回答错了，答案应该是f(x)=2x-4x的3次方。
sin3x
=sin(x+2x)
=sinxcos2x+cosxsin2x
=sinx[1-2(sinx)^2]+2sinx(cosx)^2
=sinx[1-2(sinx)^2]+2sinx[1-(sinx)^2]
f(sinx)=sinx[1-2(sinx)^2]+2sinx[1-(sinx)^2]-sinx
f(x)
=x[1-2x^2]+2x[1-x^2]-x
=x-2x^3+2x-2x^3-x
=2x-4x^3
f(sinx)=sin3x-sinx
=sin（2x+x）-sinx
=sin2xcosx+cos2xsinx-sinx
=2sinx*[1-(sinx)^2]+[1-2*(sinx)^2]sinx-sinx
设sinx=u
则f(u)=2u*(1-u^2)+(1-2u^2)*u-u
=2u
所以f(x)=2x
f(sinx)=sin3x-sinx
=sinxcos2x+cosxsin2x-sinx
=sinx(1-2(sinx)^2)+2sinx(1-(sinx)^2)-sinx
于是
f(x)=x(1-2x^2)+2x(1-x^2)-x
=2x
f(sinx)=sin3x-sinx
=sinxcos2x+cosxsin2x-sinx
=sinx(cosx^2-sinx^2)+2sinxcosx^2-sinx
=sinx(1-2sinx^2)+2sinx(1-sinx^2)-sinx
令t=sinx
则f(t)=t(1-2t^2)+2t(1-t^2)-t
=2t-4t^3
把t换成x即可