在圆中的一点（非圆心）,经过此点最短的弦,为什么它垂直于经过此点最长的弦（直径）?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/14 11:24:18
在圆中的一点（非圆心）,经过此点最短的弦,为什么它垂直于经过此点最长的弦（直径）?在圆中的一点（非圆心）,经过此点最短的弦,为什么它垂直于经过此点最长的弦（直径）?在圆中的一点（非圆心）,经过此点最短

在圆中的一点（非圆心）,经过此点最短的弦,为什么它垂直于经过此点最长的弦（直径）?
在圆中的一点（非圆心）,经过此点最短的弦,为什么它垂直于经过此点最长的弦（直径）?

在圆中的一点（非圆心）,经过此点最短的弦,为什么它垂直于经过此点最长的弦（直径）?
根据圆内相交弦定理：过圆内一点的任何一条弦被这个分成的两段之积为一定值 设圆内一点p,任意过p的一条弦被分为a,b两段 根据相交弦定理,姑且设这一定值为s 则ab＝s 求a+b最小 用均值定理a+b>=2√ab 以上取等号得条件是a＝b 故a＝b时,弦最短 连接圆心与点p,及弦与圆的交点与圆心 两条半径相等,为等腰三角形 底边点p为中点,所以根据等腰三角形性质,点p与圆心的连线为底边上的垂线,证毕

证明:令该点为P 圆心为O 过此点的直径是AB 过此点的任意一条弦为CD 连接OC OD 由相交弦定理 得 PC×PD=PA×PB 由均值不等式 得 PC+PD≥2√(PC×PD)=2√(PA×PB) 当且仅当PC=PD时等号成立 又OC=OD OP边公共 ∴△OCP全等于△ODP ∴∠OPC=∠OPD 又∠OPC+∠OPD=180° ∴∠OPC=180°÷2=90° 即AB⊥CD 原命题得证...

全部展开

证明:令该点为P 圆心为O 过此点的直径是AB 过此点的任意一条弦为CD 连接OC OD 由相交弦定理 得 PC×PD=PA×PB 由均值不等式 得 PC+PD≥2√(PC×PD)=2√(PA×PB) 当且仅当PC=PD时等号成立 又OC=OD OP边公共 ∴△OCP全等于△ODP ∴∠OPC=∠OPD 又∠OPC+∠OPD=180° ∴∠OPC=180°÷2=90° 即AB⊥CD 原命题得证

收起

这个点与圆心连成一条直径，这是确定的，而要过该点作最短的弦，只有垂直于这条直径这一条

在圆中的一点（非圆心）,经过此点最短的弦,为什么它垂直于经过此点最长的弦（直径）? 在圆中的一点（非圆心）,经过此点最短的弦,为什么它垂直于经过此点最长的弦（直径）? 在圆中的一点（非圆心）,经过此点最短的弦,为什么它垂直于经过此点最长的弦（直径）? 在平面几何里,圆有如下性质,圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦,类比此性质,球的相关性质是 一只蚂蚁从A点进过O点爬到B点 求最短路径如图,蚂蚁从A经过点O（O是在圆的半弧中的动点（非圆心也非中点））到B点求最短路径时O的位置或者O与半径和高的关系 已知圆的圆心在直线Y=X上,且经过原点和点（1,1）求此圆的方程. 已知圆的圆心在直线Y=X上,且经过原点和点（1,1）求此圆的方程. 为什么圆内不是圆心的一点到 圆上最短或最长距离要经过圆心 已知圆心C为的圆经过点A(1,0)B(2,1)且圆心C在y轴上,求此圆方程 已知圆心为C的圆经过点A(1,0),B(2,1),且圆心C在y轴上,求此圆方程 经过一点可以画（）个圆?这里的点指最后落在圆周还是圆心上的点? 圆内（ ）的一点叫做圆心? 与圆有关的位置关系：①经过一点作圆可以作___个圆；经过两点作圆可以作___个圆,这些圆的圆心在①经过一点作圆可以作___个圆；经过两点作圆可以作___个圆,这些圆的圆心在过着两点的线 经过平面上的一点可以画几个圆,经过平面上两个点可以画几个圆,这些圆的圆心在?经过平面上的一点可以画无数个圆,经过平面上两个点可以画无数个圆,那么这些圆的圆心在? 圆经过点（3,4）,圆心在原点,则圆的方程为 一圆经过原点o和点（1,3）,圆心在直线y=x+2上,求此圆方程 经过坐标原点和点P（1,1）,且圆心在直线2x+3y=0上,求此圆 一个圆经过点A（5,0）与B（－2,1）,圆心在直线x－3y－10=上,求此圆的方程