已知函数f（x）=2mx²-2（4-m）x+1,g（x）=mx,若对于任一实数x,f（x）与g（x）至少有一个为正数,这实数m的取值范围是?我想要的是过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 20:23:12
已知函数f（x）=2mx²-2（4-m）x+1,g（x）=mx,若对于任一实数x,f（x）与g（x）至少有一个为正数,这实数m的取值范围是?我想要的是过程
已知函数f（x）=2mx²-2（4-m）x+1,g（x）=mx,若对于任一实数x,f（x）与g（x）至少有一个为正数,这实数m的取值范围是?
我想要的是过程
已知函数f（x）=2mx²-2（4-m）x+1,g（x）=mx,若对于任一实数x,f（x）与g（x）至少有一个为正数,这实数m的取值范围是?我想要的是过程
这道题应该来说不能算抽象函数.
题中要求至少有一个为正数,则反过来说就是其一个正数都没有,即两个函数都为非负数,再求其补集即可.
则有
当m=0时,有f(x)=-8x+1,g(x)=0,对于任意一个x不满足都为非负数,舍去.
当m>0时,有f(x)=2mx²-2（4-m）x+1=2mx²-4x+2mx+1=2m(x²+x)-4x+1
由f(x)可以得到，deta。由于该题中x是任意实数，所以x肯定会有小于零的情况，因此应该由二次方程恒大于零的情况考虑。此时令deta<0和m>0使二次方程f(x)恒大于零，解 deta=0时得到m1=2 m2=8则deta<0时 得到2
分三种情况讨论。（一）当m=0时，f(x)=-8x+1,g(x)=0.此时显然不合题意。故m≠0.(二）当m＜0 时，若x＞0,则函数g(x)=mx＜0，这就要求函数f(x)在x≥0时，恒有f(x)＞0.实际上数形结合可知，当m＜0时，抛物线f(x)开口向下，f(x)=2mx²-2(4-m)x+1在x≥0上不恒为正。故m＜0不合题设。（三）当m＞0 时，同前讨论可知，在x≤0时，恒有2m...
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分三种情况讨论。（一）当m=0时，f(x)=-8x+1,g(x)=0.此时显然不合题意。故m≠0.(二）当m＜0 时，若x＞0,则函数g(x)=mx＜0，这就要求函数f(x)在x≥0时，恒有f(x)＞0.实际上数形结合可知，当m＜0时，抛物线f(x)开口向下，f(x)=2mx²-2(4-m)x+1在x≥0上不恒为正。故m＜0不合题设。（三）当m＞0 时，同前讨论可知，在x≤0时，恒有2mx²-2(4-m)x+1＞0.此时抛物线对称轴为x=(4-m)/(2m).若对称轴在右时，即0
收起
先求fx.gx都为正的情况：画图像分析，分情况讨论，m分别为0，正，负的情况，完了把这些情况里m能另函数都为正的集合求并集，再对得到的范围求补集。用手机半夜玩，只能说这么多了