已知f(x)=log1/2(3-2x-x的平方)求函数的定义域值域和单调区间希望能详细点,最好说出上一步到下一步的依据 谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:36:45
已知f(x)=log1/2(3-2x-x的平方)求函数的定义域值域和单调区间希望能详细点,最好说出上一步到下一步的依据 谢谢
已知f(x)=log1/2(3-2x-x的平方)求函数的定义域值域和单调区间
希望能详细点,最好说出上一步到下一步的依据 谢谢
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f(x)=log1/2 (3-2x-x²) 这是底数为1/2,真数为(3-2x-x²)的函数.
根据真数>0,得 3-2x-x² >0 ,
解得,-3
f(x)=log1/2(3-2x-x的平方)
零和负数无对数，∴令g(x) = 3-2x-x^2 = -(x^2+2x-3) = -(x+3)(x-2)＞0
∴ 定义域：-3＜x＜2
f(x)= log(1/2)【g(x)】
底数=1/2大于零小于1
真数g(x)＞0
f(x)在定义域内单调减
∴单调减区间（-3，2)
在定义域（-3...
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f(x)=log1/2(3-2x-x的平方)
零和负数无对数，∴令g(x) = 3-2x-x^2 = -(x^2+2x-3) = -(x+3)(x-2)＞0
∴ 定义域：-3＜x＜2
f(x)= log(1/2)【g(x)】
底数=1/2大于零小于1
真数g(x)＞0
f(x)在定义域内单调减
∴单调减区间（-3，2)
在定义域（-3,2）内，g(x)∈（0，+∞），f(x)=log(1/2)【g(x)】∈（-∞，+∞）
f(x)值域（-∞，+∞）
收起
令3-2x-x^2=t
（1）定义域3-2x-x^2>0
-3
对称轴为x=-1,最大值为4,(1/2)^-2=4
所以值域为[-2,正无穷）
(3)单调性
函数t在(-3,-1]单调增，在[-1,1)上单调减
函数logt为单调减。
根据复合函数的单调性性...
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令3-2x-x^2=t
（1）定义域3-2x-x^2>0
-3
对称轴为x=-1,最大值为4,(1/2)^-2=4
所以值域为[-2,正无穷）
(3)单调性
函数t在(-3,-1]单调增，在[-1,1)上单调减
函数logt为单调减。
根据复合函数的单调性性质f(x)在(-3,-1]单调减，在[-1,1)上单调增
http://zhidao.baidu.com/question/69090175.html?an=0&si=2
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设y=g(x)=3-2x-x^2=-(x+3)(x-1), 则f(y)=log(1/2)y为复合函数.
定义域为y>0,
解得：-3
又因为f(y)为减函数
故f(x)的增区间为[-1，1）减区间为（-3，-1].
3-2x-x²＞0 -3＜x＜1 0 ＜3-2x-x²≤4 log1/2(3-2x-x²﹚≥-2 -3＜x＜-1单减 -1＜x ＜1单增