-已知a,b∈R,a≠1,定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=lg (1+ax)/(1+x)(1)a=-1时,求f(x)的定义域(2)当x为奇函数时,求f(x)的解析式,并求b的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 15:20:50
-已知a,b∈R,a≠1,定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=lg (1+ax)/(1+x)(1)a=-1时,求f(x)的定义域(2)当x为奇函数时,求f(x)的解析式,并求b的取值范围
-已知a,b∈R,a≠1,定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=lg (1+ax)/(1+x)
(1)a=-1时,求f(x)的定义域
(2)当x为奇函数时,求f(x)的解析式,并求b的取值范围
-已知a,b∈R,a≠1,定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=lg (1+ax)/(1+x)(1)a=-1时,求f(x)的定义域(2)当x为奇函数时,求f(x)的解析式,并求b的取值范围
解
1、a=-1时,f(x)=lg(1-x)/(1+x)
解关于x的不等式(1-x)/(1+x)>0得
-1
(1)a=-1时,f(x)=lg (1-x)/(1+x)需要满足
(1-x)/(1+x)>0
于是解得-1
(2)f(x)为奇函数
就是f(-x)+f(x)=0
于是lg (1-ax)/(1-x)+lg (1+ax)/(1+x)=0
于是就 (1-ax)(1+ax)=(1-x)(1+x)
解得a=...
全部展开
(1)a=-1时,f(x)=lg (1-x)/(1+x)需要满足
(1-x)/(1+x)>0
于是解得-1
(2)f(x)为奇函数
就是f(-x)+f(x)=0
于是lg (1-ax)/(1-x)+lg (1+ax)/(1+x)=0
于是就 (1-ax)(1+ax)=(1-x)(1+x)
解得a=-1
就是说f(x)的解析式是lg (1-x)/(1+x)
定义域为(-1,1)
要想有意义
(-b,b)∈(-1,1)
于是0
收起
b>0
(1)a=-1
f(x)=lg[(1-x)/(1+x)]
∴x<1,x≠-1
当0 定义域为x∈﹙-b,b﹚
当b>1
定义域为x∈﹙-b,1﹚,且x≠-1,
(2)因为是奇函数
f(x)=-f(-x)
lg(1-ax)/(1+x)=lg(1+x)/(1-ax)
a=-1
定义域关于y轴对称,x∈﹙-b,b﹚
故0<b≤1
①-1<x≤1;②a=-1,-1≤b≤1