求教!一道关于数论的数学题设a,b是正整数且满足 （4ab-1)|(4a^2-1)^2 ,证明a=b .注释：题意为（4ab-1)可以整除（4a^2-1)^2.也就是说,(4a^2-1)^2除以(4a^2-1)^2是整式.已经得出一个结论（4ab-1)|(a-b)^2 并且（
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 10:53:12
求教!一道关于数论的数学题设a,b是正整数且满足 （4ab-1)|(4a^2-1)^2 ,证明a=b .注释：题意为（4ab-1)可以整除（4a^2-1)^2.也就是说,(4a^2-1)^2除以(4a^2-1)^2是整式.已经得出一个结论（4ab-1)|(a-b)^2 并且（
求教!一道关于数论的数学题
设a,b是正整数且满足 （4ab-1)|(4a^2-1)^2 ,证明a=b .
注释：题意为（4ab-1)可以整除（4a^2-1)^2.也就是说,(4a^2-1)^2除以(4a^2-1)^2是整式.已经得出一个结论（4ab-1)|(a-b)^2 并且（4ab-1)|(4b^2-1)^2 .
请各位大侠不吝赐教!
二楼的是不是回答错问题了？你好像走错房间了。
求教!一道关于数论的数学题设a,b是正整数且满足 （4ab-1)|(4a^2-1)^2 ,证明a=b .注释：题意为（4ab-1)可以整除（4a^2-1)^2.也就是说,(4a^2-1)^2除以(4a^2-1)^2是整式.已经得出一个结论（4ab-1)|(a-b)^2 并且（
（4a^2-1)^2=（2a-1）^2*(2a+1)^2,容易证明这两个互质（相邻两个奇数互质）,所以分两种正处情况,下面比较好证
这个么 还是要试的 但首先555555=3*5*7*11*13*37 没有17这个质因数
考虑四个因子的乘积 3*5*7*11=1155 为四位数 所以四个因子的情况可以舍去
考虑两个因子的情况 37*17=481
考虑三个因子的情况 就要试了 不过可以估计一下 3*5*7*11=1155 与三位数相差较小 所以拿走其中的两个因子 再添上一个 要确保添上的因子比原两个因子的...
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这个么 还是要试的 但首先555555=3*5*7*11*13*37 没有17这个质因数
考虑四个因子的乘积 3*5*7*11=1155 为四位数 所以四个因子的情况可以舍去
考虑两个因子的情况 37*17=481
考虑三个因子的情况 就要试了 不过可以估计一下 3*5*7*11=1155 与三位数相差较小 所以拿走其中的两个因子 再添上一个 要确保添上的因子比原两个因子的乘积小 且满足成积为三位数的情况下 小得越少越好
先考虑换上13的情况 用13 代替5*3
13*11*5=715满足题意
则其余用到13的情况 得出的数均比这个小
下面考虑换上37的情况
用37 只能代替5*11 与7*11
由于5*11满足题意
为777
则可知777为最大的三位约数
收起
太简单了