高一函数单调性结论证明这些结论怎么证明：（1）当f(x)恒为正（或恒为负）时,函数y=1/f(x)与y=f(x)的单调性相反；（2）在公共区间内,增函数+增函数=增函数,增函数-减函数=增函数,减函数+减

高一函数单调性结论证明这些结论怎么证明：（1）当f(x)恒为正（或恒为负）时,函数y=1/f(x)与y=f(x)的单调性相反；（2）在公共区间内,增函数+增函数=增函数,增函数-减函数=增函数,减函数+减
高一函数单调性结论证明
这些结论怎么证明：
（1）当f(x)恒为正（或恒为负）时,函数y=1/f(x)与y=f(x)的单调性相反；
（2）在公共区间内,增函数+增函数=增函数,增函数-减函数=增函数,减函数+减函数=减函数等.

高一函数单调性结论证明这些结论怎么证明：（1）当f(x)恒为正（或恒为负）时,函数y=1/f(x)与y=f(x)的单调性相反；（2）在公共区间内,增函数+增函数=增函数,增函数-减函数=增函数,减函数+减
1、
假设f(x)f(b)
则1/f(a)-1/f(b)=[f(b)-f(a)]/[f(a)f(b)]
f(a),f(b)都小于0,所以分母大于0
f(a)>f(b),分子小于0
所以1/f(a)-1/f(b)

定义法 或导数法。。

证明：
（1）不妨设f(x)为增函数，f(x)恒为正
当x1 1/f(x1)>1/f(x2)
证毕
（2）设f1(x)、f2(x)为增函数
当x1 ...

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证明：
（1）不妨设f(x)为增函数，f(x)恒为正
当x1 1/f(x1)>1/f(x2)
证毕
（2）设f1(x)、f2(x)为增函数
当x1 所以f1(x1)+f2(x1) -减函数为增函数，第二个结论自然成立
同理第三个结论成立

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不用证，记住就好

用定义(1)仅证f(x)增且恒正的情况,其它的类似
取x1>x2 那么f(x1)>=f(x2)
则1/f(x1)-1/f(x2)=[f(x2)-f(x1)]/f(x1)f(x2)<=0
所以y=1/f(x)减
(2)仅证第二个情况,其它类似
设f增 g减 h=f-g
取x1>x2 则h(x1)-h(x2)=f(x1)-g(x1)-f(x2)+g(x2)=f(x1)-f(x2)+g(x2)-g(x1)>=0
所以h增

实际上方法一致，记住单调性证明的几步：
（一）1、设x1,x2是给定区间上任意两实数，且x12、作差及变形：1/f(x1)-1/f(x2)=[f(x2)-f(x1)]/f(x1)f(x2)
3、定号：因为f(x)恒正，当f(x)为增函数时，有f(x1)0,f(x1)f(x2)>0,所以1/f(x1)-1/f(x2)>0,所以...

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实际上方法一致，记住单调性证明的几步：
（一）1、设x1,x2是给定区间上任意两实数，且x12、作差及变形：1/f(x1)-1/f(x2)=[f(x2)-f(x1)]/f(x1)f(x2)
3、定号：因为f(x)恒正，当f(x)为增函数时，有f(x1)0,f(x1)f(x2)>0,所以1/f(x1)-1/f(x2)>0,所以1/f(x1)>1/f(x2)
4、结论：所以1/f(x)是减函数
（f(x)减时同理）
（二）证一下第二个吧。设两函数f(x)增,g(x)减,h(x)=f(x)-g(x)
1、设x1,x2是给定区间上任意两实数，且x12、作差及变形：h(x1)-h(x2)=f(x1)-g(x1)-f(x2)+g(x2)=[f(x1)-f(x2)]+[g(x2)-g(x1)]
3、定号：因为f(x)增,g(x)减，有f(x1)g(x2),所以f(x1)-f(x2)<0,g(x2)-g(x1)<0,所以h(x1)-h(x2)<0,所以h(x1)4、结论：所以h(x)是增函数

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这些都是函数单调性的基本结论，你高一应该不用证明的，老师只会给你们讲这些结论，并且再举例子加以说明。
要是你大学里面学习数学专业，可能会要你证明。
给你举个列子嘛
① f(x)=X^2 像这样类似的还有很多。
② 比如说，一个函数f(x)=x,另一个f(x)=2x.把它们加起来的函数f(x)=3x,它还是 一个增函数。
同理 减函数+减函数...

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这些都是函数单调性的基本结论，你高一应该不用证明的，老师只会给你们讲这些结论，并且再举例子加以说明。
要是你大学里面学习数学专业，可能会要你证明。
给你举个列子嘛
① f(x)=X^2 像这样类似的还有很多。
② 比如说，一个函数f(x)=x,另一个f(x)=2x.把它们加起来的函数f(x)=3x,它还是 一个增函数。
同理 减函数+减函数=减函数。
增函数-减函数=增函数。这儿可以把 减减函数看成加个增函数。就给 增函数+增函数=增函数 一样了。
只能简单的给你讲下

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