函数f(x)=x3单调性要求有立方式化简过程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:03:35
函数f(x)=x3单调性要求有立方式化简过程函数f(x)=x3单调性要求有立方式化简过程函数f(x)=x3单调性要求有立方式化简过程设x1、x2∈R,且x1>x2,则f(x1)-f(x2)=x1&su

函数f(x)=x3单调性要求有立方式化简过程
函数f(x)=x3单调性
要求有立方式化简过程

函数f(x)=x3单调性要求有立方式化简过程
设x1、x2∈R,且x1>x2,则
f(x1)-f(x2)
= x1³-x2³
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)
=(x1-x2)[(x1+x2/2)²+(3/4)x2²]
因为x1-x2>0,(x1+x2/2)²+(3/4)x2²>0,所以
(x1-x2)[(x1+x2/2)²+(3/4)x2²]>0,即
f(x1)-f(x2)>0,即
f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)=x³单调递增

哈哈,你的意思是用函数的单调性定义证明咯
设在R上 x1>x2
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)
x1-x2>0
根据完全平方公式得x1^2+x1x2+x2^2>0
所以f(x1)-f(x2)>0
所以函数f(x)=x3单调递增