若△ABC和△ADE都是等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,CD=BE问：△AMN是否是等边三角形?若是,证明,并求出当AB=2AD时,△ADE与△ABC及△AMN面积之比；若不是,请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 09:35:11
若△ABC和△ADE都是等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,CD=BE问：△AMN是否是等边三角形?若是,证明,并求出当AB=2AD时,△ADE与△ABC及△AMN面积之比；若不是,请说明理由
若△ABC和△ADE都是等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,CD=BE
问：△AMN是否是等边三角形?若是,证明,并求出当AB=2AD时,△ADE与△ABC及△AMN面积之比；若不是,请说明理由
若△ABC和△ADE都是等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,CD=BE问：△AMN是否是等边三角形?若是,证明,并求出当AB=2AD时,△ADE与△ABC及△AMN面积之比；若不是,请说明理由
△AMN是等边三角形.
证明：∵AD=AE,DC=EB,CA=BA
∴△ADC≌△AEB ∴∠ADC=∠AEB
∵AD=AE,DN=EM
∴△ADN≌△AEM ∴AN=AM,∠DAN=∠CAM
∵∠DAN+∠NAC=∠CAM+∠MAB=60°,∵∠DAN=∠CAM
∴∠NAC=∠MAB
∴∠NAC+∠CAM=60°
∴△AMN是等边三角形.
当AB=2AD时,△ADE与△ABC及△AMN面积之比.
边长为a的等边三角形的面积为四分之更号三的a的平方.
所以面积比是边长的平方比
即 AE:AC:AN
设AE=a,则AC=2a,由条件可得出ME垂直于AC,所以AM为（√7/2） a
所以面积比为 4:16:7
完整的答案!
△AMN是等边三角形。若AB=2AD，则△ADE与△ABC及△AMN面积之比是4：16：7
△AMN是等边三角形。
证明：∵AD=AE,DC=EB,CA=BA
∴△ADC≌△AEB ∴∠ADC=∠AEB
∵AD=AE,DN=EM
∴△ADN≌△AEM ∴AN=AM,∠DAN=∠CAM
∵∠DAN+∠NAC=∠CAM+∠MAB=60°,∵∠DAN=∠CAM
∴∠NAC...
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△AMN是等边三角形。
证明：∵AD=AE,DC=EB,CA=BA
∴△ADC≌△AEB ∴∠ADC=∠AEB
∵AD=AE,DN=EM
∴△ADN≌△AEM ∴AN=AM,∠DAN=∠CAM
∵∠DAN+∠NAC=∠CAM+∠MAB=60°,∵∠DAN=∠CAM
∴∠NAC=∠MAB
∴∠NAC+∠CAM=60°
∴△AMN是等边三角形。
当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN面积之比。
边长为a的等边三角形的面积为四分之更号三的a的平方.
所以面积比是边长的平方比
即 AE:AC:AN
设AE=a，则AC=2a，由条件可得出ME垂直于AC，所以AM为（√7/2） a
所以面积比为 4:16:7
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