求三角函数最值cos2a+3sina
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 17:13:58
求三角函数最值cos2a+3sina
求三角函数最值cos2a+3sina
求三角函数最值cos2a+3sina
cos2a+3sina=1-2(sina)^2+3sina=-2[(sina)^2-3/2sina+9/16]+9/8+1
=-2(sina-3/4)^2+17/8
-1
cos2a+3sina
=1-2(sina)^2+3sina
=-2[(sina)^2-3/2sina+9/16]+9/8+1
=-2(sina-3/4)^2+17/8
所以 最大值17/8 最小值-4
记得给我们加分呀！！谢谢
cos2(a) + 3sin(a)
= 1 - 2[sin(a)]^2 + 3sin(a)
= -2{[(sin(a)]^2 - (3/2)sin(a) + 9/16} + 9/8 + 1
= - 2(sin(a)-3/4)^2+17/8
不妨设函数f(x) 其中 x = sin(a)
所以有 f(x) = -2(x - 3/4)^2...
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cos2(a) + 3sin(a)
= 1 - 2[sin(a)]^2 + 3sin(a)
= -2{[(sin(a)]^2 - (3/2)sin(a) + 9/16} + 9/8 + 1
= - 2(sin(a)-3/4)^2+17/8
不妨设函数f(x) 其中 x = sin(a)
所以有 f(x) = -2(x - 3/4)^2 + 17/8
因为 -1 <= sin(a) <= 1 即 -1 <= x <= 1
所以f(x)为二次抛物线函数 开口向下 有最大值
当 x = 3/4 时
f(x)有最大值 f(3/4) = 0 + 17/8
= 17/8
当 x = -1 或 x = 1 时
f(x)有最小值
其中 f(-1) = -2[(-1） - 3/4]^2 + 17/8
= -2 * （49/16） + 17/8
= -4
f(1) = -2（1 - 3/4）^2 + 17/8
= -2 * 1/16 + 17/8
= 2
因为 -4 < 2
所以最小值为f(-1) = -4
本人感觉这是比较正规的方法，遇到求极值的题型可以采用构造函数的方
法，利用函数的增减性等性质
其实本题运用导数的方法也可以求解，也比较简单
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