29的29次方除以7的余数怎么算?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 19:19:19

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29的29次方除以7的余数怎么算?
29的29次方除以7的余数怎么算?

29的29次方除以7的余数怎么算?
29=4×7+1
29的29次方就是（4×7+1）的29次方,如果把它们写成更直观的（4×7+1）×（4×7+1）×.×（4×7+1）,一共29个
每乘一次都是选每个里头的4×7或者1,如果选到了4×7则肯定是7的倍数,不用管
到最后只有一项会是不带7的,就是每个括号内的项都选择1,也就是说余数为1～
我说的够清楚了吧

29÷7=4余1 =>29^29÷7余数=1^29÷7余数=1......ans

答案：1
（28+1）的29次方，进行二项式分解，只有最后一想不能整除7

百度编辑公式不方便，用C(n,m)表示 m 中取n的组合数，则该题目可用二项式展开：
( 29 )^29
= ( 28 + 1 )^29
= C(0,29) * 28^29 + C(1,29) * 28^28 + … + C(28,29) * 28 + 1
前面的 “ C(0,29) * 28^29 + C(1,29) * 28^28 + … + C(28,29...

全部展开

百度编辑公式不方便，用C(n,m)表示 m 中取n的组合数，则该题目可用二项式展开：
( 29 )^29
= ( 28 + 1 )^29
= C(0,29) * 28^29 + C(1,29) * 28^28 + … + C(28,29) * 28 + 1
前面的 “ C(0,29) * 28^29 + C(1,29) * 28^28 + … + C(28,29) * 28 ” 都含因子28，因而都能被7整除，所以余数就是后面的1。
即：7 | 29^29 = 1 。
希望能帮到你。

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