等价无穷小替换运算乘除时可以用等价无穷小替换,加的时候是不是也可以用 但是减法不能用?等价无穷小替换的实质就是泰勒公式吧?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 11:59:00
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等价无穷小替换运算乘除时可以用等价无穷小替换,加的时候是不是也可以用 但是减法不能用?等价无穷小替换的实质就是泰勒公式吧?
等价无穷小替换运算
乘除时可以用等价无穷小替换,加的时候是不是也可以用 但是减法不能用?等价无穷小替换的实质就是泰勒公式吧?

等价无穷小替换运算乘除时可以用等价无穷小替换,加的时候是不是也可以用 但是减法不能用?等价无穷小替换的实质就是泰勒公式吧?
只要不产生高阶无穷小就可以用
否则加减都不可以
比如x+f(x)=x+T(x)
x-f(x)=x-T(x)
其中T(x)是f(x)的n麦克劳林展开式
当T(x)=x的时候,上面两个都可以做加减的替换
当T(x)不能消掉而产生高阶无穷小比如f(x)=sinx的时候
就不能做加减替换
所以有时候很难明确判断
比如tanx-sinx+x,tanx+sinx-x,之类的
有时还要考虑分母
分析起来很麻烦,会增加难度,又容易出错,
所以建议不要做加减的替换

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