求1/z^2,在z0=-1处的泰勒展开式,并指出其收敛半径.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:19:17
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求1/z^2,在z0=-1处的泰勒展开式,并指出其收敛半径.
求1/z^2,在z0=-1处的泰勒展开式,并指出其收敛半径.

求1/z^2,在z0=-1处的泰勒展开式,并指出其收敛半径.
设f(z)=1/z^2=
泰勒展开有:
f(x)=f(-1)+(x+1)^1/1!*f'(-1) + (x+1)^2/2!*f''(-1) + ……+ (x+1)^n/n!*fn(-1) + o[(x+1)^n/n!*fn(-1)]
f(-1)=1
f'(z)=-2*z^(-3) → f'(-1)=2!
f"(z)=6*z^(-4) → f"(-1)=3!
……
fn(-1)=(n+1)! 带入有:
f(x)=1+2*(x+1) + 3(x+1)^2+ ……+(n+1) (x+1)+ o[(x+1)^n/n!*fn(-1)]