若p是以A(-3,0).B(3,0)为焦点,实轴长为2根号5的双曲线与圆x^2+y^2=9的一个交点,则PA+PB=?A.4根号13 B.2根号14C.2根号13 D.3根号14
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 09:56:44
若p是以A(-3,0).B(3,0)为焦点,实轴长为2根号5的双曲线与圆x^2+y^2=9的一个交点,则PA+PB=?A.4根号13 B.2根号14C.2根号13 D.3根号14
若p是以A(-3,0).B(3,0)为焦点,实轴长为2根号5的双曲线与圆x^2+y^2=9的一个交点,则PA+PB=?
A.4根号13 B.2根号14
C.2根号13 D.3根号14
若p是以A(-3,0).B(3,0)为焦点,实轴长为2根号5的双曲线与圆x^2+y^2=9的一个交点,则PA+PB=?A.4根号13 B.2根号14C.2根号13 D.3根号14
∵以A(-3,0).B(3,0)为焦点∴c=3
∵实轴长为2根号5∴a=√5
∴b²=c²-a²=4
∴双曲线:x²/5-y²/4=1
联合x²+y²=9
得一个交点P(√65/3,4/3)
因为对称性,其他三个交点同样结论.
PA=√[(√65/3+3)²+(4/3)²]=√(√13+√5)²=√13+√5
PB=√[(√65/3-3)²+(4/3)²]=√(√13-√5)²=√13-√5
∴PA+PB=2√13
选C
2a=2根号5,a=根号5,c=3,b^2=c^2-a^2=9-5=4
故有双曲线方程是x^2/5-y^2/4=1
与x^2+y^2=9联立解得x^2=65/9,y^2=16/9
即P坐标是(土根号65/3,土4/3)
那么有PA+PB=根号[(-3+根号65/3)^2+16/9]+根号[(3+根号65/3)^2+16/9]=..
或PA+PB=根号[(-3...
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2a=2根号5,a=根号5,c=3,b^2=c^2-a^2=9-5=4
故有双曲线方程是x^2/5-y^2/4=1
与x^2+y^2=9联立解得x^2=65/9,y^2=16/9
即P坐标是(土根号65/3,土4/3)
那么有PA+PB=根号[(-3+根号65/3)^2+16/9]+根号[(3+根号65/3)^2+16/9]=..
或PA+PB=根号[(-3-根号65/3)^2+16/9]+根号[(3-根号65/3)^2+16/9]=...
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