求齐次线性方程组的一个基础解系,并求方程组的通解,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 21:11:03
求齐次线性方程组的一个基础解系,并求方程组的通解,
求齐次线性方程组的一个基础解系,并求方程组的通解,
求齐次线性方程组的一个基础解系,并求方程组的通解,
系数矩阵 =
3 1 -6 -4 2
2 2 -3 -5 3
1 -5 -6 8 -6
r1-3r3,r2-2r3
0 16 12 -28 20
0 12 9 -21 15
1 -5 -6 8 -6
r2*(1/12),r1-16r2,r3+5r2
0 0 0 0 0
0 1 3/4 -7/4 5/4
1 0 -9/4 -3/4 1/4
r1r3
1 0 -9/4 -3/4 1/4
0 1 3/4 -7/4 5/4
0 0 0 0 0
所以 a1=(9,-3,4,0,0)^T,a2=(3,7,0,4,0)^T,a3=(1,5,0,0,-4)^T 是基础解系
方程组的通解为 c1a1+c2a1+c3a3,c1,c2,c3为任意常数.
系数矩阵化成阶梯形矩阵
（1 -5 -6 8 -6
0 4 3 -7 5
0 0 0 0 0）
R（A)=2，所以基础解系有5-2=3个自由变量，令x3,x4,x5为自由变量
分别取(x3,x4,x5)=(1,0,0),(010)(001)得到(x1x2)=（9/4，-3/4），（3/4,7/4），（-1/4，-5/4）
...
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系数矩阵化成阶梯形矩阵
（1 -5 -6 8 -6
0 4 3 -7 5
0 0 0 0 0）
R（A)=2，所以基础解系有5-2=3个自由变量，令x3,x4,x5为自由变量
分别取(x3,x4,x5)=(1,0,0),(010)(001)得到(x1x2)=（9/4，-3/4），（3/4,7/4），（-1/4，-5/4）
所以基础解系为
t1=(9/4，-3/4,1,0,0）^T，t2=（3/4,7/4,0,1,0）^T，t3=（-1/4，-5/4,0,0,1）^T
通解为(x1,x2,x3,x4,x5)^T=c1t1+c2t2+c3t3,c1,c2,c3为任意常数。
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