如图,已知△ABC中,AD是中线,P是AD上一点.过C作CF∥AB,延长BP交AC于E.试说明BP²=PE•PF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 06:40:45
如图,已知△ABC中,AD是中线,P是AD上一点.过C作CF∥AB,延长BP交AC于E.试说明BP²=PE•PF如图,已知△ABC中,AD是中线,P是AD上一点.过C作CF∥AB

如图,已知△ABC中,AD是中线,P是AD上一点.过C作CF∥AB,延长BP交AC于E.试说明BP²=PE•PF
如图,已知△ABC中,AD是中线,P是AD上一点.过C作CF∥AB,延长BP交AC于E.试说明BP²=PE•PF

如图,已知△ABC中,AD是中线,P是AD上一点.过C作CF∥AB,延长BP交AC于E.试说明BP²=PE•PF
延长AD、FC 交与点M 连接BM
∵AB‖CF ∴∠BAD=∠CMD
又∠BDA=∠CDM BD=CD
∴△ABD≌△CMD
∴AD=MD
∴四边形BMCA为平行四边形(对角线互相平分)
∴AC‖BM
∴△APE∽△MPB
∴PE/BP=AP/MP①
∵AB‖MC
∴△ABP∽△FMP
∴AP/MP=BP/PF ②
由①②得PE/BP=BP/PF
即BP²=PE*PF