已知tanx=1/2,tany=1/3,且x,y都是锐角,求证x+y=45°

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 13:04:58
已知tanx=1/2,tany=1/3,且x,y都是锐角,求证x+y=45°已知tanx=1/2,tany=1/3,且x,y都是锐角,求证x+y=45°已知tanx=1/2,tany=1/3,且x,y

已知tanx=1/2,tany=1/3,且x,y都是锐角,求证x+y=45°
已知tanx=1/2,tany=1/3,且x,y都是锐角,求证x+y=45°

已知tanx=1/2,tany=1/3,且x,y都是锐角,求证x+y=45°
由题设得tan(x+y)=(tanx+tany)/[1-tanx*tany]=(1/2+1/3)/[1-1/2*1/3]=1.即tan(x+y)=1.因x,y是锐角,故0

证明:
∵tan(x+y)=(tanx+tany)/1-tanxtany
带入tanx=1/2,tany=1/3得:
tan(x+y)=1
又∵x,y都是锐角
∴x+y=45°