已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.(1)①求证BE=CD;②△AMN是等腰三角形(2)在如图一的基础上将△ADE绕点A按顺时针方向

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 00:18:25
已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.(1)①求证BE=CD;②△AMN是等腰

已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.(1)①求证BE=CD;②△AMN是等腰三角形(2)在如图一的基础上将△ADE绕点A按顺时针方向
已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.
(1)①求证BE=CD;②△AMN是等腰三角形
(2)在如图一的基础上将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图二
所示,请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立
(3)在2的条件下,请你在图二中延长ED交线段BC于点P.
求证:△PBD∽△AMN

已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.(1)①求证BE=CD;②△AMN是等腰三角形(2)在如图一的基础上将△ADE绕点A按顺时针方向
分析:
(1)∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAE=∠CAD,
又∵AB=AC,AD=AE,
∴△BAE≌△CAD(SAS)
∴BE=CD(全等三角形对应边相等)
根据全等三角形对应边上的中线相等,可证△AMN是等腰三角形.
(2)利用(1)中的证明方法仍然可以得出(1)中的结论,思路不变.
(3)先证出△ABM≌△ACN(SAS)
可得出∠CAN=∠BAM
所以∠BAC=∠MAN(等角加等角和相等)
又∵∠BAC=∠DAE
所以∠MAN=∠DAE=∠BAC
所以△AMN,△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形
所以∠PBD=∠AMN
所以△PBD∽△AMN(两个角对应相等,两三角形相似).
证明:(1)①∵∠BAC=∠DAE∴∠BAE=∠CAD,
∵AB=AC,AD=AE,
∴△ABE≌△ACD,
∴BE=CD.
②由△ABE≌△ACD,得
∠ABE=∠ACD,BE=CD,
∵M、N分别是BE,CD的中点,
∴BM=CN.
又∵AB=AC,
∴△ABM≌△ACN.
∴AM=AN,即△AMN为等腰三角形.
(2)(1)中的两个结论仍然成立.
(3)在图②中正确画出线段PD,
由(1)同理可证△ABM≌△ACN,
∴∠CAN=∠BAM∴∠BAC=∠MAN.
又∵∠BAC=∠DAE,
∴∠MAN=∠DAE=∠BAC.
∴△AMN,△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形.
∴∠PBD=∠AMN,
∴△PBD∽△AMN.
点评:本题利用了全等三角形的判定和性质,以及等腰三角形一个顶角相等,则底角相等的性质,还有相似三角形的判定(两个角对应相等的两个三角形相似).

楼主没图 即便这样 你可以看图证明三角形BAE,CAD全等 MN平行BD 此时第一问得证 第二仍然成立 第三问没图就不能胡说了。

已知:如图1所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,角BAC=角DAE,且点B,A,D在一条直线 已知:如图1所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,角BAC=角DAE,且点B,A,D在 已知:如图12所示在△ABC和△ADE中AB=AC,AD=AE,角BAC=角DAE,且点B.A.D在一条直线上,连接BE, 如图①所示,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点 数学证明题如何证明出的已知,如图,在△ABC中,BD、CE是两条高,D和E是垂足.求证:△ADE相似于△ABC 已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.(1)①求证BE=CD;②△AMN是等腰三角形(2)在如图一的基础上将△ADE绕点A按顺时针方向 已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.(1)①求证BE=CD;②△AMN是等腰三角形(2)在如图一的基础上将△ADE绕点A按顺时针方向 已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.(1)当点B、A、D在一条直线上,试说明:BE=CD;(2)将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图二 如图①,已知点D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点.如图①,已知点D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点.(1)连接DM并延 如图,在△ABC中,已知BD、CE是△ABC的高,试说明△ADE∽△ABC 已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.(3)∠CAB=α,设直线CD与直线BE交点为G,在图①和图②中,分别求出∠BGD.(结果用含α 如图,在△ABC中,AD⊥BC,DE//AC,试说明:△BDE和△ADE都是等腰三角形 已知点D在AB上,△ABC 和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点如图①,已知点D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点.(1)求证:△BMD为等腰直角 如图,已知△abc和△ade是等边三角形,求证bd=ce 已知:如图,△ABC和△ADE都是等边三角形,求证:EB=DC 已知:如图,△ABC和△ADE是同一条边上的两个等腰三角形 已知:如图,△ABC和△ADE都是等边三角形,求证:EB=DC 已知,如图,△abc和△ade都是等边三角形求证,eb=dc