已知：如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.(1)当点B、A、D在一条直线上,试说明：BE=CD；(2)将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图二

已知：如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.(1)当点B、A、D在一条直线上,试说明：BE=CD；(2)将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图二
已知：如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.
(1)当点B、A、D在一条直线上,试说明：BE=CD；
(2)将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图二
所示,请判断AM=AN是否成立
(3)在旋转的过程中,设直线BE与CD相交与点P,当90°＜角BAC＜180°时,直接写出角CPB与角MAN之间的数量关系

已知：如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.(1)当点B、A、D在一条直线上,试说明：BE=CD；(2)将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图二
分析：（1）因为∠BAC=∠DAE,所以∠BAE=∠CAD,又因为AB=AC,AD=AE,利用SAS可证出△BAE≌△CAD,可知BE、CD是对应边,根据全等三角形对应边上的中线相等,可证△AMN是等腰三角形．
（2）利用（1）中的证明方法仍然可以得出（1）中的结论,思路不变．
（3）先证出△ABM≌△ACN（SAS）,可得出∠CAN=∠BAM,所以∠BAC=∠MAN（等角加等角和相等）,又∵∠BAC=∠DAE,所以∠MAN=∠DAE=∠BAC,所以△AMN,△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形,所以∠PBD=∠AMN,所以△PBD∽△AMN（两个角对应相等,两三角形相似）． 证明：（1）①∵∠BAC=∠DAE∴∠BAE=∠CAD,
∵AB=AC,AD=AE,
∴△ABE≌△ACD,
∴BE=CD．
②由△ABE≌△ACD,得
∠ABE=∠ACD,BE=CD,
∵M、N分别是BE,CD的中点,
∴BM=CN．
又∵AB=AC,
∴△ABM≌△ACN．
∴AM=AN,即△AMN为等腰三角形．
（2）（1）中的两个结论仍然成立．
（3）在图②中正确画出线段PD,
由（1）同理可证△ABM≌△ACN,
∴∠CAN=∠BAM∴∠BAC=∠MAN．
又∵∠BAC=∠DAE,
∴∠MAN=∠DAE=∠BAC．
∴△AMN,△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形．
∴∠PBD=∠AMN,
∴△PBD∽△AMN． 点评本题利用了全等三角形的判定和性质,以及等腰三角形一个顶角相等,则底角相等的性质,还有相似三角形的判定（两个角对应相等的两个三角形相似）．

∠BAC=∠DAE ∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE AB=AC,AD=AE △BAE=△CAD BE=CD

(1)∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE=∠CAD，又AB=AC,AD=AE，则△BAE和△CAD全等
即BE=CD
(2)和上题一样，证出△BAE和△CAD全等之后，有∠ABM=∠ACN，M,N分别为BE,CD的中点，所以BM=CN，则△BAM和△CAN全等，即有AM=AN
(3)设BE与AC交于O，∠MAN =∠BAC=∠DAE（因为△BAE和△CA...

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(1)∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE=∠CAD，又AB=AC,AD=AE，则△BAE和△CAD全等
即BE=CD
(2)和上题一样，证出△BAE和△CAD全等之后，有∠ABM=∠ACN，M,N分别为BE,CD的中点，所以BM=CN，则△BAM和△CAN全等，即有AM=AN
(3)设BE与AC交于O，∠MAN =∠BAC=∠DAE（因为△BAE和△CAD全等，旋转△BAE到△CAD位置时，三个角的旋转度一样)。又∠ABO=∠ACP，∠AOB=∠COP，所以△BAO和△CPO相似，则∠CPB =∠CPO =∠BAO=∠BAC=∠MAN

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(3)设BE与AC交于O，∠MAN =∠BAC=∠DAE（因为△BAE和△CAD全等，旋转△BAE到△CAD位置时，三个角的旋转度一样)。又∠ABO=∠ACP，∠AOB=∠COP，所以△BAO和△CPO相似，则∠CPB =∠CPO =∠BAO=∠BAC=∠MAN

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