已知：如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.(1)①求证BE=CD;②△AMN是等腰三角形(2)在如图一的基础上将△ADE绕点A按顺时针方向
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 18:21:32
已知：如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.(1)①求证BE=CD;②△AMN是等腰三角形(2)在如图一的基础上将△ADE绕点A按顺时针方向
已知：如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.
(1)①求证BE=CD;②△AMN是等腰三角形
(2)在如图一的基础上将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图二
所示,请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立
(3)在2的条件下,请你在图二中延长ED交线段BC于点P.
求证：△PBD∽△AMN
拜托啦.第一二小问可以不答,重点是第三问
已知：如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.(1)①求证BE=CD;②△AMN是等腰三角形(2)在如图一的基础上将△ADE绕点A按顺时针方向
分析：
（1）∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAE=∠CAD,
又∵AB=AC,AD=AE,
∴△BAE≌△CAD（SAS）
∴BE=CD（全等三角形对应边相等）
根据全等三角形对应边上的中线相等,可证△AMN是等腰三角形．
（2）利用（1）中的证明方法仍然可以得出（1）中的结论,思路不变．
（3）先证出△ABM≌△ACN（SAS）
可得出∠CAN=∠BAM
所以∠BAC=∠MAN（等角加等角和相等）
又∵∠BAC=∠DAE
所以∠MAN=∠DAE=∠BAC
所以△AMN,△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形
所以∠PBD=∠AMN
所以△PBD∽△AMN（两个角对应相等,两三角形相似）．
证明：（1）①∵∠BAC=∠DAE∴∠BAE=∠CAD,
∵AB=AC,AD=AE,
∴△ABE≌△ACD,
∴BE=CD．
②由△ABE≌△ACD,得
∠ABE=∠ACD,BE=CD,
∵M、N分别是BE,CD的中点,
∴BM=CN．
又∵AB=AC,
∴△ABM≌△ACN．
∴AM=AN,即△AMN为等腰三角形．
（2）（1）中的两个结论仍然成立．
（3）在图②中正确画出线段PD,
由（1）同理可证△ABM≌△ACN,
∴∠CAN=∠BAM∴∠BAC=∠MAN．
又∵∠BAC=∠DAE,
∴∠MAN=∠DAE=∠BAC．
∴△AMN,△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形．
∴∠PBD=∠AMN,
∴△PBD∽△AMN．
点评：本题利用了全等三角形的判定和性质,以及等腰三角形一个顶角相等,则底角相等的性质,还有相似三角形的判定（两个角对应相等的两个三角形相似）．