试证:每个大于6的自然数n都可以表示为大于1且互质的自然数之和.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:35:54
试证:每个大于6的自然数n都可以表示为大于1且互质的自然数之和.试证:每个大于6的自然数n都可以表示为大于1且互质的自然数之和.试证:每个大于6的自然数n都可以表示为大于1且互质的自然数之和.思路:分

试证:每个大于6的自然数n都可以表示为大于1且互质的自然数之和.
试证:每个大于6的自然数n都可以表示为大于1且互质的自然数之和.

试证:每个大于6的自然数n都可以表示为大于1且互质的自然数之和.
思路:分类证明,将每一类自然数表示为两个式子的和,并证明它们互质.
证明:(1)若n为奇数,设n=2k+1,k为大于2的整数,则写
n=k+(k+1),由于显然(k,k+1)=1,故此表示合乎要求.
(2)若n为偶数,则可设n=4k或4k+2,k为大于1的自然数.
当n=4k时,可写n=(2k-1)+(2k+1),并且易知2k-1与2k+1互质,因为,若它们有公因子d≥2,则d|2,但2k-1与2k+1均为奇数,此不可能.
当n=4k+2时,可写n=(2k-1)+(2k+3),并且易知2k-1与2k+3互质,因为,若它们有公因子d≥2,设2k-1=pd,2k+3=qd,p、q均为自然数,则得(q-p)d=4,可见d|4,矛盾.

试证:每个大于6的自然数n都可以表示为大于1且互质的自然数之和. 今天之内追加200分,试证:每个大于6的自然数n都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和. 试证:每个大于6的自然数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和 试证:每个大于6的自然数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和. 试证;每个大于6的数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和 求证:每个大于6的自然数N都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和.这是全国初中数学联赛试题.................. 证明:每个大于6的自然数,都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和 试证:每个大于6的自然数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和若n为奇数,则成立.但怎样求证当n为偶数时的情况?【我的数学培优竞赛上说明是这句话不成立的,当n为偶数是矛盾】 所有大于等于6的质数都可以表示为6k+1或者6k-1,k是自然数 5分钟内回答给追加! |是什么数学符号 全国初中数学联赛试题的题(1)已知:5|(x+9y)(x y为整数),求证5|(8x+7y)(2)实证:每个大于6的自然数N都可表示为两个大于1且互质的自然数 大于等于6的质数x,都可以表示为x=6k+1 或者是 x=6k-1,K是自然数,求证明~ 一个自然数用n表示,和它相邻的两个自然数可以分别表示为( )、( ) 每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和 那么 88是哪两个质数之和 是否每个不大于6的偶数都可以表示为2个奇质数,如6=3+3,10=5+5 N不是质数,N可以分为2个或2个质因数的积,每个质因数都大于10,则N的最小值为多少? n不是质数,它可以分解为2个或多个质因数的积,每个质因数都大于10,则n的最小值为?最好有过程, 如果用n表示自然数,那么奇数可以表示为? 判断是否为素数,C语言编程对于大于1的自然数,如果n为素数,那么所有大于1且不大于n的平方根的自然数都不能整除n,反之亦然.所以我们可以通过测试来确定n是否为素数.现在给出n,要你求是否