常微分方程关于积分因子的题方程M(x+y)dx+N(x+y)dy=0分别具有形如u(x+y)和u(xy)的积分因子的充要条件,

常微分方程关于积分因子的题方程M(x+y)dx+N(x+y)dy=0分别具有形如u(x+y)和u(xy)的积分因子的充要条件,
常微分方程关于积分因子的题
方程M(x+y)dx+N(x+y)dy=0分别具有形如u(x+y)和u(xy)的积分因子的充要条件,

常微分方程关于积分因子的题方程M(x+y)dx+N(x+y)dy=0分别具有形如u(x+y)和u(xy)的积分因子的充要条件,
充要条件是dM/dy=dN/dx（不方便打 ,都是偏导）
即：Ndu/dx-Mdu/dy=(dM/dy -dN/dx)u .（1） (不方便打 ,都是偏导)
证明 ：上面的等式是以u为未知函数的一阶线性偏微分方程,一般情况下,通过方程（1）来求积分因子,得到方程M(x+y)dx+N(x+y)dy=0的解,与求解M(x+y)dx+N(x+y)dy=0本身同样困难,但是在某些特殊的情况中,也可以方便的解出（1）的一个解u,例如,如果方程M(x+y)dx+N(x+y)dy=0存在一个只于x有关的积分因子u=u（x）时,则du/dy=0,于是（1）式变化为：
1/u *du/dx =(dM/dy-dN/dx)/N.（2）
由此可知,方程M(x+y)dx+N(x+y)dy=0具有一个只与x有关的积分因子的必要条件是（2）式右边不含y 即：
M(x+y)dx+N(x+y)dy恒等于u（x）.（3）
其中u（x）是x的函数,反之,若（3）成立,则以u（x）代入（2）中,得到：
du/u =u(x)dx
于是求得 u（x）=e^(u(x)的积分)
显然,它满足（1）的,故知它是M(x+y)dx+N(x+y)dy=0的一个积分因子,这就证明了M(x+y)dx+N(x+y)dy=0具有一个只与x有关的积分因子的的充分必要条件是（3）式成立
同样的,假设M(x+y)dx+N(x+y)dy=0具有一个只与y有关的积分因子的充分必要条件是：
M(x+y)dx-N(x+y)dy恒等于u（y）
其中u（y）是y的函数
同样按上面的方法解出
u=e^(u(y)的积分)
这个u同样是它的积分因子
所以方程M(x+y)dx+N(x+y)dy=0分别具有形如u(x+y)和u(xy)的积分因子的充要条件是：
dM/dy=dN/dx 即：Ndu/dx-Mdu/dy=(dM/dy -dN/dx)u

令p=x+y,q=xy,然后将方程化为关于p,q的方程,再进行判断即可.

很好的一个，你可以到高等数学查看，有类似的题目，没有可以找我

不会

充要条件是dM/dy=dN/dx（不方便打 ，都是偏导）
即：Ndu/dx-Mdu/dy=(dM/dy -dN/dx)u .....（1） (不方便打 ，都是偏导)
证明 ：上面的等式是以u为未知函数的一阶线性偏微分方程，一般情况下，通过方程（1）来求积分因子，得到方程M(x+y)dx+N(x+y)dy=0的解，与求解M(x+y)dx+N(x+y)dy=0本身同样困难，但是在某...

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充要条件是dM/dy=dN/dx（不方便打 ，都是偏导）
即：Ndu/dx-Mdu/dy=(dM/dy -dN/dx)u .....（1） (不方便打 ，都是偏导)
证明 ：上面的等式是以u为未知函数的一阶线性偏微分方程，一般情况下，通过方程（1）来求积分因子，得到方程M(x+y)dx+N(x+y)dy=0的解，与求解M(x+y)dx+N(x+y)dy=0本身同样困难，但是在某些特殊的情况中，也可以方便的解出（1）的一个解u，例如，如果方程M(x+y)dx+N(x+y)dy=0存在一个只于x有关的积分因子u=u（x）时，则du/dy=0，于是（1）式变化为：
1/u *du/dx =(dM/dy-dN/dx)/N。。。。（2）
由此可知，方程M(x+y)dx+N(x+y)dy=0具有一个只与x有关的积分因子的必要条件是（2）式右边不含y 即：
M(x+y)dx+N(x+y)dy恒等于u（x）。。。（3）
其中u（x）是x的函数，反之，若（3）成立，则以u（x）代入（2）中，得到：
du/u =u(x)dx
于是求得 u（x）=e^(u(x)的积分)
显然，它满足（1）的，故知它是M(x+y)dx+N(x+y)dy=0的一个积分因子，这就证明了M(x+y)dx+N(x+y)dy=0具有一个只与x有关的积分因子的的充分必要条件是（3）式成立
同样的，假设M(x+y)dx+N(x+y)dy=0具有一个只与y有关的积分因子的充分必要条件是：
M(x+y)dx-N(x+y)dy恒等于u（y）
其中u（y）是y的函数
同样按上面的方法解出
u=e^(u(y)的积分)
这个u同样是它的积分因子
所以方程M(x+y)dx+N(x+y)dy=0分别具有形如u(x+y)和u(xy)的积分因子的充要条件是：
dM/dy=dN/dx 即：Ndu/dx-Mdu/dy=(dM/dy -dN/dx)u
很好的一个，你可以到高等数学查看，有类似的题目，没有可以找我

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建议你去图书馆借一本或向数学专业的同学借一本《常微分方程》(王高雄)，那里面有很详细的关于积分因子的说明、证明和题目，很有用的，在这里由于篇幅有限我就不直接告诉你具体怎样怎样做了。还是看看那本书吧，比在这里说更有用，祝你学的顺利！...

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建议你去图书馆借一本或向数学专业的同学借一本《常微分方程》(王高雄)，那里面有很详细的关于积分因子的说明、证明和题目，很有用的，在这里由于篇幅有限我就不直接告诉你具体怎样怎样做了。还是看看那本书吧，比在这里说更有用，祝你学的顺利！

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caicai令p=x+y,q=xy,然后将方程化为关于p,q的方程,再进行判断即可.

另X=RCOSa,Y=RSINa
未知数变成R和a
求解

不会

通过方程（1）来求积分因子，得到方程M(x+y)dx+N(x+y)dy=0的解，与求解M(x+y)dx+N(x+y)dy=0本身同样困难，但是在某些特殊的情况中，也可以方便的解出（1）的一个解u，例如，如果方程M(x+y)dx+N(x+y)dy=0存在一个只于x有关的积分因子u=u（x）时，则du/dy=0，于是（1）式变化为：
1/u *du/dx =(dM/dy-dN/dx)/N

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通过方程（1）来求积分因子，得到方程M(x+y)dx+N(x+y)dy=0的解，与求解M(x+y)dx+N(x+y)dy=0本身同样困难，但是在某些特殊的情况中，也可以方便的解出（1）的一个解u，例如，如果方程M(x+y)dx+N(x+y)dy=0存在一个只于x有关的积分因子u=u（x）时，则du/dy=0，于是（1）式变化为：
1/u *du/dx =(dM/dy-dN/dx)/N
由此可知M(x+y)dx+N(x+y)dy恒等于u（x）
u（x）代入（2）中，得到：
du/u =u(x)dx
于是求得 u（x）=e^(u(x)的积分)
显然，它满足（1）的，故知它是M(x+y)dx+N(x+y)dy=0的一个积分因子，这就证明了M(x+y)dx+N(x+y)dy=0具有一个只与x有关的积分因子的的充分必要条件是（3）式成立
同样的，假设M(x+y)dx+N(x+y)dy=0具有一个只与y有关的积分因子的充分必要条件是：
M(x+y)dx-N(x+y)dy恒等于u（y）
其中u（y）是y的函数
同样按上面的方法解出
u=e^(u(y)的积分)
这个u同样是它的积分因子
所以方程M(x+y)dx+N(x+y)dy=0分别具有形如u(x+y)和u(xy)的积

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