求Heine Borel定理的详细证明,以及对紧集的理解
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 21:49:02
求HeineBorel定理的详细证明,以及对紧集的理解求HeineBorel定理的详细证明,以及对紧集的理解求HeineBorel定理的详细证明,以及对紧集的理解R^n中Heine-Borel定理,下
求Heine Borel定理的详细证明,以及对紧集的理解
求Heine Borel定理的详细证明,以及对紧集的理解
求Heine Borel定理的详细证明,以及对紧集的理解
R^n中Heine-Borel定理,下面三个等价
1. 集合E是紧的
2. E任何无穷子集都有聚点在E内
3. E闭且有界
下面的推导,
要用到
a) R^n中中紧集是闭的这一性质
b) 紧集的闭子集是紧的
c) 只证E是无限集的情况,因为有限集是显然的
1.推2.
现在E是紧的,现在只需证明E的无穷点集有聚点就行.因为由闭性,可以知道这个聚点一定在E内.
现在对以E中的每一个点为心,1/2为径做开球,这一堆开球并起来,一起覆盖了E,那么有一个有限子覆盖.那有限个覆盖的开球中,一定有一个包含了无穷多个E中的点.把那个开球找出来,做闭包(取成对应的闭球),那交那个闭球交上E还是一个E中的闭子集,所以是紧的.
现在以 E交上那个球中的点为心,1/4为半径,做开球覆盖,和前面一样,可以找到一个更小的无穷紧子集.
再以上一轮找到的紧子集中的点为心,1/8为半径 .
. 做无限可数多次 利用R^n的完备性,就可以找到聚点.
后面的太长了,有问题直接百度HI我吧.打字累死我了
求Heine Borel定理的详细证明,以及对紧集的理解
关于heine-borel有限覆盖定理我刚开始看实数理论 我水平顶多高中 有很多定义不能理解 在这里求会的人解释一下 下面是我对几个概念的定理的理解 heine-borel有限覆盖定理:闭区间上的任一开
怎样利用Borel有限覆盖定理证明区间套定理
heine 定理是什么?
叙述:函数关系与数列极限关系的Heine定理
求斯坦纳定理详细证明
求平行线分线段成比例定理的证明要详细的证明过程
请给出海伦定理的详细证明,
欧拉定理的详细证明
威尔逊定理的详细证明如题
切割线定理,割线定理的详细证明有图,
求二项式定理的证明
求柯西定理详细证明方法,求如何构造辅助函数证明柯西定理的详细方法如题,感激不尽,我是大一新生
刘维尔定理的证明,这一步看不懂,求详细的步骤
求托勒密定理的详细证明过程(最好有图)
算术基本定理的证明急需算术基本定理的详细证明
梅涅劳斯定理详细证明过程每一步证明相应的理由、定理、公式都要写明白.
行列式展开定理详细证明