向量a、b有a+b的绝对值等于a-b的绝对值的1.73倍,求a,b间的夹角.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 11:19:00
向量a、b有a+b的绝对值等于a-b的绝对值的1.73倍,求a,b间的夹角.
向量a、b有a+b的绝对值等于a-b的绝对值的1.73倍,求a,b间的夹角.
向量a、b有a+b的绝对值等于a-b的绝对值的1.73倍,求a,b间的夹角.
楼主啊,向量a、b是单位向量吧,否则无法做出啊.
就按单位向量解题目.
|a|=1,|b|=1,
√3=1.732.
则有,
a^2+b^2+2ab=3(a^2+b^2-2ab)
a^2+b^2-4ab=0,
则有ab=1/2,
又因为:
ab=|a|*|b|*cosx,
cosx=ab/(|a|*|b|)=1/2.
x=60度.
a,b间的夹角为60度.
60°
|a+b| = 1.73|a-b|,
(a+b).(a+b) = |a+b|^2 = (1.73)^2|a-b| = (1.73)^2(a-b).(a-b),
|a|^2 + |b|^2 + 2|a||b|cosC = (1.73)^2[|a|^2 + |b|^2 - 2|a||b|cosC],
2|a||b|[1 + (1.73)^2]cosC = [|a|^2 + |b...
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|a+b| = 1.73|a-b|,
(a+b).(a+b) = |a+b|^2 = (1.73)^2|a-b| = (1.73)^2(a-b).(a-b),
|a|^2 + |b|^2 + 2|a||b|cosC = (1.73)^2[|a|^2 + |b|^2 - 2|a||b|cosC],
2|a||b|[1 + (1.73)^2]cosC = [|a|^2 + |b|^2][(1.73)^2 - 1]
cosC = [|a|^2 + |b|^2][(1.73)^2 - 1]/{2|a||b|[1 + (1.73)^2]}
a，b间的夹角C = arccos{[|a|^2 + |b|^2][(1.73)^2 - 1]/{2|a||b|[1 + (1.73)^2]}}
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