函数f(x)=x^3-3ax-1(a≠0),若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m的取值范围.∵f(x)在x=-1处取得极值∴f’(-1)=3*(-1)^2-3a=0∴a=1∴f(x)=x^3-3x-1,f’(x)=3x^2-3由f’(x)=0,解得x1=-1,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 09:31:21
函数f(x)=x^3-3ax-1(a≠0),若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m的取值范围.∵f(x)在x=-1处取得极值∴f’(-1)=3*(-1)^2-3a=0∴a=1∴f(x)=x^3-3x-1,f’(x)=3x^2-3由f’(x)=0,解得x1=-1,
函数f(x)=x^3-3ax-1(a≠0),若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,
求m的取值范围.
∵f(x)在x=-1处取得极值
∴f’(-1)=3*(-1)^2-3a=0
∴a=1
∴f(x)=x^3-3x-1,f’(x)=3x^2-3
由f’(x)=0,解得x1=-1,x2=1
由f(x)的单调性,可知f(x)在x=-1处取得极大值f(-1)=1
在x=1处取得极小值f(1)=-3
∵直线y=m与函数y=f(x)的图像有三个不同交点
又f(-3)=-19
函数f(x)=x^3-3ax-1(a≠0),若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m的取值范围.∵f(x)在x=-1处取得极值∴f’(-1)=3*(-1)^2-3a=0∴a=1∴f(x)=x^3-3x-1,f’(x)=3x^2-3由f’(x)=0,解得x1=-1,
直线y=m与函数y=f(x)的图像有三个不同交点
因为f(x)在(-无穷,-1)和(1,+无穷)单调递增,(-1,1)单调递减
要想m的取值范围就在极小值和极大值之间
就要保证最小值小于极小值,最大值大于极大值(可以通过图像了解)
故只要在(-无穷,-1)和(1,+无穷)分别取一点能满足一个小于极小值,一个大于极大值就行
所以-3,3只是取得两个满足需要的点
明教为您解答,
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