在数轴上随机一点,它是有理数的概率是0,这句话对么?对,求证明.不对,求证明……谢谢~

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:49:38
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在数轴上随机一点,它是有理数的概率是0,这句话对么?对,求证明.不对,求证明……谢谢~
在数轴上随机一点,它是有理数的概率是0,这句话对么?
对,求证明.不对,求证明……
谢谢~

在数轴上随机一点,它是有理数的概率是0,这句话对么?对,求证明.不对,求证明……谢谢~
对,因为有理数是可数的,无理数是不可数的,有理数的测度为0.
关于有理数可数的问题参见我以前回答过的一个贴子.
如果你不懂可数和不可数的概念,那你现在就不用管这个问题了,记住结论就行,以后就会懂的.
我给你写个形象的例子:构造一个(0,1)内的随机数,如果是有理数一定是有限小数,或无限循环小数.
你先在纸上写上“0.无穷个”,的数字随机生成,拿一个口袋,里面装10个乒乓球,分别写上0-9,下面抽,抽出几,就写几,然后放回乒乓球,再抽下一个,...,无穷次得作下去.这样就创建了一个随机数,你想这个数字可能是有理数吗?
如果你创建的这个数是有限小数,就说明从某一次开始你将永远抽出0,这显然是不可能的.
如果你创建的这个数是循环小数,就说明从某一次开始,你抽出的数字将按某个规律循环出现,比如“123123123123.”这显然也是不可能的.
你创建的这个数必然是杂乱无章的,一定是无理数,这就看出来,这个随机数是有理数的可能性为0,无理数的可能性为1.

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