请问一道初二数学矩形几何题如图,△ABC中,∠C=90度,AC=BC,P为AB上任意一点.PE⊥BC,PF⊥AC,M为AB中点.求证：△MEF是等腰三角形图：http://hiphotos.baidu.com/%D7%CF%B1%F9%B5%FB123/pic/item/b6e0f93a164b5ed314cecbd1.jpg
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 01:16:25
请问一道初二数学矩形几何题如图,△ABC中,∠C=90度,AC=BC,P为AB上任意一点.PE⊥BC,PF⊥AC,M为AB中点.求证：△MEF是等腰三角形图：http://hiphotos.baidu.com/%D7%CF%B1%F9%B5%FB123/pic/item/b6e0f93a164b5ed314cecbd1.jpg
请问一道初二数学矩形几何题
如图,△ABC中,∠C=90度,AC=BC,P为AB上任意一点.PE⊥BC,PF⊥AC,M为AB中点.
求证：△MEF是等腰三角形
图：http://hiphotos.baidu.com/%D7%CF%B1%F9%B5%FB123/pic/item/b6e0f93a164b5ed314cecbd1.jpg
请问一道初二数学矩形几何题如图,△ABC中,∠C=90度,AC=BC,P为AB上任意一点.PE⊥BC,PF⊥AC,M为AB中点.求证：△MEF是等腰三角形图：http://hiphotos.baidu.com/%D7%CF%B1%F9%B5%FB123/pic/item/b6e0f93a164b5ed314cecbd1.jpg
连接CM.
证△CFM与△BME全等
BM（=AM）=CM
角B=角FCM=45°
BE（=PE）=CF
∴MF=ME
过点M作MN⊥BC，MG⊥AC，MG与PE交与点K
因为△ABC为等腰直角三角形
∠A=∠B=45
又因为MG//BC
∠PMK=45
因为PE//AC
所以∠MPK=45
所以PK=MK
又因为FG=PK（PKGF为矩形，自证）
所以FG=PK=MK
有因为MK=EN
所以EN=FG
因为点M为AB的...
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过点M作MN⊥BC，MG⊥AC，MG与PE交与点K
因为△ABC为等腰直角三角形
∠A=∠B=45
又因为MG//BC
∠PMK=45
因为PE//AC
所以∠MPK=45
所以PK=MK
又因为FG=PK（PKGF为矩形，自证）
所以FG=PK=MK
有因为MK=EN
所以EN=FG
因为点M为AB的中点
所以CM为∠ACB的角平分线
因为MG⊥AC，MN⊥BC
所以MG=MN
所以△MGF≌△MNF
所以MF=ME，∠MEB=∠MFC
因为MG//BC
所以∠MEB=∠GME
又因为∠FMG+∠MFC=90
所以∠FMG+∠GME=90
所以三角形为等腰直角三角形
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