求一道初二几何题如图

求一道初二几何题如图
求一道初二几何题

如图

求一道初二几何题如图
证明：因为矩形ABCD的外角平分线相交于点E,F ,G,H
所以AB=DC
AD=BC
角EAB=角ABE=45度
所以AE=BE
角FBC=角FCB=45度
所以BF=CF
角DCG=角CDG=45度
所以DG=CG
角 HAD=角HDA=45度
所以AG=DH
角ABE=角EAB=角CDG=角DCG=45度
所以三角形ABE和三角形DCG全等（ASA)
所以AE=DG=BE=CG
角E=角G=180-45-45=90度
同理可证：AH=DH=BF=CF
角H=角F=90度
因为EH=AE+AH
EF=BE+BF
FG=CF+CG
HG=DG+DH
所以EH=EF=FG=HG
所以四边形EFGH是菱形
因为角E=90度（已证）
所以四边形EFGH是正方形

先证明四个角是直角 然后证明相邻两条边相等就OK

因为是外角平方所以易证是矩形，再用三角形全等证明就行了

证明：
由于 ABCD是矩形，EF和EH是外角平分线
所以 AB=CD，∠EAB=∠EBA=∠GCD=∠DGC=45度
所以 等腰三角形AEB≌等腰三角形CGD
所以 AE=EB=DG=CG
而 ∠AEB=∠FGC=180度-(∠EAB+∠EBA) = 90度
同理可证 AH=HD=BF=CF
∠AHD=∠BFC=90度
所以 EH=...

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证明：
由于 ABCD是矩形，EF和EH是外角平分线
所以 AB=CD，∠EAB=∠EBA=∠GCD=∠DGC=45度
所以 等腰三角形AEB≌等腰三角形CGD
所以 AE=EB=DG=CG
而 ∠AEB=∠FGC=180度-(∠EAB+∠EBA) = 90度
同理可证 AH=HD=BF=CF
∠AHD=∠BFC=90度
所以 EH=HG=EF=FG，且四个角都是直角
所以 EFGH是正方形

收起

证明：∵∠EAB=45°
∠EBA=45°
∴∠E=90°
∴△ABE是等腰直角三角形
∴AE=BE
同理可证AH=DH
∵△ABE≌△CGD
∴AE=DG
于是EH=GH
同理可证GH=GF=FE
同理可证∠F=∠G=∠H
于是四边相等，四角是直角的四边形EFGH是正方形。

因为ABCD是矩形，AH、DH是外角平分线
所以∠HAD=HDA=45°
所以∠AHD=90°
同理：∠AEB=∠BFC=∠CGD=90°
因为ABCD是矩形，AH、AE是外角平分线
所以∠HAD=∠EAB=45°
因为∠BAD=90°
所以∠EAB+∠BAD+∠DAH=180°
所以E、A、H在同一条直线
同理：E、B、F共...

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因为ABCD是矩形，AH、DH是外角平分线
所以∠HAD=HDA=45°
所以∠AHD=90°
同理：∠AEB=∠BFC=∠CGD=90°
因为ABCD是矩形，AH、AE是外角平分线
所以∠HAD=∠EAB=45°
因为∠BAD=90°
所以∠EAB+∠BAD+∠DAH=180°
所以E、A、H在同一条直线
同理：E、B、F共线
F、C、G共线
G、D、H共线
所以EFGH是矩形
因为AH=HD、BF=CF、BC=AD
所以AH=HD=BF=CF
因为AE=BE
所以EH=AE+AH=BE+BF=EF
所以EFGH是正方形

收起

证明：因为 四边形ABCD是矩形，
所以 角A=角B=90度，AD=BC，
因为 AE, BE分别是角A，角B的外角的平分线，
所以 角EAB=角EBA=45度，角FBC=角HAD=45度，
所以 AE=BE，角E=90度，
...

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证明：因为 四边形ABCD是矩形，
所以 角A=角B=90度，AD=BC，
因为 AE, BE分别是角A，角B的外角的平分线，
所以 角EAB=角EBA=45度，角FBC=角HAD=45度，
所以 AE=BE，角E=90度，
同理 角F=90度，角H=90度，
BF=CF, AH=DH，
因为 角E=角F=角H=90度，
所以 四边形EFGH是矩形，
因为 角FBC=角HAD=45度，角F=角H=90度，AD=BC,
所以 三角形BFC全等于三角形AHD,
所以 BF=AH,
因为 AE=BE, BF=AH,
所以 EF=EH
因为 四边形EFGH是矩形，又EF=EH,
所以 四边形EFGH是正方形。

收起

∠EAB=45°
∠EBA=45°
∠E=90°
其他3个角同理可证
所以就是矩形啦