讨论方程：e^x=ax^2的实根的个数.a>0麻烦用高数方法解答,这个题是我数学分析的作业,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 10:22:57

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讨论方程：e^x=ax^2的实根的个数.a>0
麻烦用高数方法解答,这个题是我数学分析的作业,

讨论方程：e^x=ax^2的实根的个数.a>0麻烦用高数方法解答,这个题是我数学分析的作业,
令f(x)=e^x,g(x)=ax^2,h(x)=f(x)-g(x).显然上述三函数均连续.
易得h(-∞)＜0,h(0)＞0,因此必存在一点x=x0,使
h(xo)=o,即：
f(xo)=e^xo=g(xo)=axo^2 即：
e^x=ax^2在(-∞,0）上有一实根.
因e^x=ax^2,将方程右边改写左边的形式,当x＞0时,有
x=lna+2lnx (指数相等）
令u(x)=x-lna-2lnx 有
u'(x)=1-2/x
令u'(x1)=o 可得x1=2 并有
x＜x1时,u'(x)＜0; x＞x1时,u'(x)＞0.由此可知x=x1为极小值.
因此,为使方程有根,必须h(x1)≤0,即：
a≥e^2/4 且
u(+∞)＞0
用洛必塔法则易证出x大于lnx,所以
u(+∞)＞0成立.
综上所述：
0＜a＜e^2/4时,方程只有1实根；
a=e^2/4时,有2实根；
a＞e^2/4时,有3实根.

讨论方程e^x=ax^2(a>0)的实根个数及其所在区间. 讨论方程X-e^(-X)=a的实根个数对a的不同取值,讨论方程e^x=ax的实根个数.用高数的知识…… 讨论方程：e^x=ax^2的实根的个数.a>0麻烦用高数方法解答,这个题是我数学分析的作业, 讨论方程lnx-x/e+ln2=0在在(1/2,2e)内实根的个数讨论方程e^x+e^-x=a的实根的个数,其中a是正实数讨论方程2x³-9x²+12x-3=0的实根个数讨论方程2^x=x^2的实根的个数方程实根的个数请讨论:方程 lnx=ax (其中a>0) 有几个实根?谢谢! 讨论方程lg(kx)=2lg(x+1)实根的个数如何讨论三次方程实根的个数（用导数的方式）讨论方程 ax^3+bx^2+cx+d=0（a>0）的实根个数，使用求导的方式讨论关于x的方程(x^2-1)^2-|x^2-1|+k=0的实根个数. 对于m不同的取值范围讨论方程x^2-4/x/+5=m的实根个数讨论方程|x^2-4x-5|-m=0(m是实常数)的实根个数方程e^x-x-2=0的实根个数为个社关于X的方程4^-2^(X+1)-b=0方程有实数解时讨论方程实根的个数并求出方程的解讨论方程xe^-x=a(a>0)的实根方程2^|x|+x=2的实根的个数,