讨论方程X-e^(-X)=a的实根个数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/14 11:34:30
讨论方程X-e^(-X)=a的实根个数讨论方程X-e^(-X)=a的实根个数讨论方程X-e^(-X)=a的实根个数令f(x)=x-e^(-x),由于f''(x)=1+e^(-x)>0,所以f(x)是R上

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讨论方程X-e^(-X)=a的实根个数
令 f(x)=x-e^(-x) ,
由于 f '(x)=1+e^(-x)>0 ,
所以 f(x) 是 R 上的增函数,
且当 x→ -∞ 时,f(x)→ -∞ ;当 x→+∞ 时,f(x)→+∞ ,
因此,对任意实数 a ,方程 f(x)=x-e^(-x)=a 恰有唯一一个实根 .