1/(1+根号下1+x^2)求其不定积分,就是图片那一种

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 08:55:09
1/(1+根号下1+x^2)求其不定积分,就是图片那一种1/(1+根号下1+x^2)求其不定积分,就是图片那一种1/(1+根号下1+x^2)求其不定积分,就是图片那一种先分母有理化,∫√1+x^2-1

1/(1+根号下1+x^2)求其不定积分,就是图片那一种
1/(1+根号下1+x^2)求其不定积分,
就是图片那一种

1/(1+根号下1+x^2)求其不定积分,就是图片那一种
先分母有理化,∫√1+x^2- 1/x^2dx=∫√1+x^2/x^2-∫1/x^2dx=∫√1+x^2/x^2dx+1/x,在令x=tant,∫sect/tan^2tdtant=∫1/costsin^2tdt=∫1/2(1/1-sint +1/1+sint)+1/sin^2tsint,最后结果你自己算吧

令x=tant
dx=sec^2tdt
原式
=∫1/(1+sect)*sec^2tdt
=∫1/(cos^2t+cost)dt
=∫[1/cost-1/(1+cost)]dt
=∫[cost/cos^2t-1/(2cos^2(t/2))]dt
=∫1/[(1-sint)(1+sint)]dsint-1/2∫sec^2(t/2))]dt
=1/2∫1/[(1-sint)+1/(1+sint)]dsint-tan(t/2)
=1/2ln(1+sint)-1/2ln(1-sint)-tan(t/2)+C