如图,AB=BC,AD=DE,且AB⊥BC,AD⊥DE,又CG⊥DB于点G,EF⊥DB于点F.求证:CG+EF=DB.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:46:27
如图,AB=BC,AD=DE,且AB⊥BC,AD⊥DE,又CG⊥DB于点G,EF⊥DB于点F.求证:CG+EF=DB.
如图,AB=BC,AD=DE,且AB⊥BC,AD⊥DE,又CG⊥DB于点G,EF⊥DB于点F.求证:CG+EF=DB.
如图,AB=BC,AD=DE,且AB⊥BC,AD⊥DE,又CG⊥DB于点G,EF⊥DB于点F.求证:CG+EF=DB.
作AH⊥BD
∵EF⊥FD,
∴∠EFD=90°,∠FED+∠EDF=90°
∵ED⊥AD
∴∠EDF+∠ADH=90°
∴∠FED=∠ADH
∵AH⊥BD
∴∠AHD=90°
∴在△EFD和△DHA中
∠EFD=∠DHA=90°,∠FED=∠HDA,ED=DA
∴△EFD全等于△DHA
∴EF=DH
∵CG⊥BG
∴∠CGB=90°,∠BCG+∠CBG=90°
∵AB⊥BC
∴∠ABH+∠CBG=90°
∴∠BCG=∠ABH
∵AH⊥BD
∴∠AHB=90°
∴在△AHB和△BGC中
∠AHB=∠BGC,∠ABH=∠BCG,AB=BC
∴△AHB全等于△BGC
∴CG=BH
∴CG+EF=DH+BD=DB.
∴CG+EF=DB
证明:从A作AM⊥DB于点M;
因AD⊥DE 所以∠EDF+∠ADB=90度;
又因EF⊥DB 所以∠E+∠EDF=90度;
所以∠ADB=∠E;
又因为∠AMD=∠EFD且AD=DE;
所以ΔEFD≌ΔDMA;
所以EF=DM;
同理:ΔCGB≌ΔBMA;
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证明:从A作AM⊥DB于点M;
因AD⊥DE 所以∠EDF+∠ADB=90度;
又因EF⊥DB 所以∠E+∠EDF=90度;
所以∠ADB=∠E;
又因为∠AMD=∠EFD且AD=DE;
所以ΔEFD≌ΔDMA;
所以EF=DM;
同理:ΔCGB≌ΔBMA;
所以:CG=BM;
又因:DM+BM=DB;
所以:CG+EF=DB。
希望楼主不要见笑,仅供参考。
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