要用初中的知识解额.a^5+b^5+c^5+4〈a+b+c〉是120的倍数 求证a^3+b^3+c^3是24的倍数 一定要用初中的知识答..答的好我再加分!要用初中的知识解额.郁闷的是老师自己还没写出来
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 10:01:21
要用初中的知识解额.a^5+b^5+c^5+4〈a+b+c〉是120的倍数 求证a^3+b^3+c^3是24的倍数 一定要用初中的知识答..答的好我再加分!要用初中的知识解额.郁闷的是老师自己还没写出来
要用初中的知识解额.
a^5+b^5+c^5+4〈a+b+c〉是120的倍数
求证a^3+b^3+c^3是24的倍数
一定要用初中的知识答..答的好我再加分!
要用初中的知识解额.郁闷的是老师自己还没写出来
要用初中的知识解额.a^5+b^5+c^5+4〈a+b+c〉是120的倍数 求证a^3+b^3+c^3是24的倍数 一定要用初中的知识答..答的好我再加分!要用初中的知识解额.郁闷的是老师自己还没写出来
呵呵,是这样解的～～ 看完了记得给我加分哦.要是看不懂,给我发消息.
a^5+4a
=a^5-5a^3+4a+5a^3
=a(a^4-5a^2+4)+5a^3
=a(a^2-1)(a^2-4)+5a^3
=a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)+5a^3
所以 a^5+b^5+c^5+4(a+b+c)
=a^5+4a+b^5+4b+c^5+4c
=a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)+5a^3+b(b+1)(b-1)(b+2)(b-2)+5b^3+c(c+1)(c-1)(c+2)(c-2)+5c^3
=a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)+b(b+1)(b-1)(b+2)(b-2)+c(c+1)(c-1)(c+2)(c-2)+5(a^3+b^3+c^3)
由数的性质可知,若a是任意整数,那么a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)表示5个连续的整数
5个连续整数中,必然有1个是5的倍数,那么a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)是5的倍数
5个连续整数中,至少有1个是4的倍数,且同时至少有1个是2的倍数,那么a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)是8的倍数
5个连续整数中,至少有1个是3的倍数,那么a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)是3的倍数
所以a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)一定是5×8×3＝120的倍数
同理,b(b+1)(b-1)(b+2)(b-2)和c(c+1)(c-1)(c+2)(c-2)也一定是120的倍数
所以,如果a^5+b^5+c^5+4(a+b+c)
=a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)+b(b+1)(b-1)(b+2)(b-2)+c(c+1)(c-1)(c+2)(c-2)+5(a^3+b^3+c^3)
是120的倍数,那么5(a^3+b^3+c^3)一定是120的倍数
所以a^3+b^3+c^3一定是24的倍数